内江2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若分别是双曲线的左右焦点， 为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足， ，则该双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C. 2   D. 3

2、在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

3、已知复数满足，则的最小值为（ ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

4、已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形ABCD内一动点，则下列命题正确的个数是(       )

①若，则点N的轨迹长度为π.

②若N到平面与直线的距离相等，则N的轨迹为抛物线的一部分.

③若N在线段AC上运动，则.

④若N在线段AC上运动，则.

A．1

B．2

C．3

D．4

5、定义在上满足,当时,,若时,恒成立，则实数的取值范围是 （ ）

A. B. C. D.

6、若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．直角梯形

7、经过点可做圆的两条切线，则的范围是（   ）

A. B.

C. D.

8、设集合，定义：集合，集合，集合，分别用，表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设为双曲线右支上一点， ， 分别是圆和上的点，设的最大值和最小值分别为， ，则（ ）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

11、对任意，用表示不超过x的最大整数，设函数，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

12、圆与曲线的公共点个数为

A. 4   B. 3C．2   D.0

13、已知集合，，若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设等比数列满足则（   ）

A.1 B.2 C. D.-1

15、第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家．根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，（如图），且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在的展开式中,含项的系数为

A．30

B．20

C．15

D．10

17、在复平面内，复数对应的点的坐标为，则实数（       ）

A．1

B．

C．2

D．

18、已知命题 :在 中，的充分不必要条件是， :.则下列命题为真命题的是

A．

B．

C．

D．

19、要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器，若容器的底面造价是每平方米200元，侧面造价是每平方米100元，则该容器的最低总造价为（   ）

A.1200元 B.2400元 C.3600元 D.3800元

20、设双曲线的左，右焦点分别为，，过的直线分别交双曲线的左，右两支于点.若，且，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

21、函数，若，则__________.

22、已知实数满足，则的最小值为___________.

23、已知双曲线的焦点在坐标轴上，渐近线方程为，若点在上，则双曲线的焦距为______.

24、若为虚数单位，复数满足，则___________.

25、为庆祝中国共产党成立100周年，某志愿者协会开展“党史下乡”宣讲活动，准备派遣10名志愿者去三个乡村开展宣讲，每名志愿者只去一个乡村，每个乡村至少安排3个志愿者，则不同的安排方法共有________种．（用数字作答）

26、已知，则______.

27、已知的内角的对边分别为，且

(1)求的值；

(2)给出以下三个条件：

条件①：；条件②；条件③.这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面的问题：

（i）求的值；

（ii）求的角平分线的长.

28、记的内角，，的对边分别为，，，已知．

(1)证明：；

(2)求的最大值．

29、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的右焦点为F，左顶点为A，下顶点为B，连结BF并延长交椭圆于点P，连结.记椭圆的离心率为e.

（1）若，求椭圆C的标准方程；

（2）若直线PA与PB的斜率之积为，求e的值.

30、已知的顶点，点在轴上移动， ，且的中点在轴上．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）已知过的直线交轨迹于不同两点，求证： 与两点连线的斜率之积为定值．

31、如图（1）五边形中，

,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.

（1）求证：平面平面；

（2）若四棱柱的体积为，求四面体的体积.

32、如图，在平面直角坐标系中，已知两点分别为椭圆的右顶点和上顶点，且，右准线的方程为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线交椭圆于另一点，交于点.若以为直径的圆经过原点，求直线的方程.