清远2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，则下列说法错误的是（       ）

A．是以为周期的函数

B．是曲线的对称轴

C．函数的最大值为，最小值为

D．若函数在上恰有2021个零点，则

2、已知，，则的最小值为（       ）

A．-2

B．-4

C．-6

D．-1

3、已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线C上，，若的面积为，则（       ）

A．4

B．3

C．5

D．2

4、按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（       ）（参考数据）

A．分钟

B．11分钟

C．分钟

D．22分钟

5、已知正方形的边长为2，点为边中点，点为边中点，将，分别沿 ,折起，使三点重合于M点，则三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、当为常数时，展开式中常数项为，则（   ）

A．2

B．

C．1

D．

7、A，B是上两点，，则弦的长度是（       ）

A．1

B．2

C．

D．不能确定

8、已知集合， 集合， 则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知双曲线的一条渐近线方程为， ， 分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且，则等于（   ）．

A.   B.   C.   D.

10、已知偶函数在上单调递增，则

A.   B.

C.   D.

11、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知抛物线的焦点为F，准线为，过抛物线上一点P作于点，则（ ）

A．5

B．4

C．

D．

13、如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近（       ）

A．

B．

C．

D．

14、某几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有

A．240种

B．360种

C．480种

D．600种

16、若，则（   ）

A. B. C.1 D.

17、直线倾斜角为，则的值为（   ）

A. B. C. D.

18、复数满足，则复数的共轭复数是（   ）

A. B. C. D.

19、设双曲线的两条渐近线与直线分别交于两点， 为该双曲线的右焦点.若，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

20、若全集，集合， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

21、在正方体中，、分别是棱、的中点，则直线与平面所成的角大小等于__________；

22、设有下列四个命题：

：空间中两两相交的三个平面，若它们的交线有三条，则这三条交线必相交于一点．

：过空间中任意一点作已知平面的垂线，则所作的垂线有且仅有一条．

：若空间两条直线不相交，则这两条直线互为异面直线．

：若直线平面，直线平面，则直线与直线一定不相交．

则下述命题中所有真命题的序号是__________．

①；②；③；④．

23、已知数列满足，且对于任意的正整数n，都有．若正整数k使得对任意的正整数成立，则整数k的最小值为___________．

24、设函数的图象关于直线和均对称，下述四个结论：①；②4是f（x）的一个周期；③存在，使为奇函数；④的值可能为0，，1．其中正确的结论是________．（把所有正确结论的序号均填上）

25、已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为，点P在双曲线右支上运动，点Q在圆上运动，则的最小值为___________.

26、已知平面向量满足，，若，则向量在向量方向上的投影为___________．

27、设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为，为的右焦点，为上一点，轴，圆的半径为.

（1）求椭圆和圆的方程；

（2）若直线与圆交于两点，与椭圆交于两点，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，说明理由.

28、数列满足，．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前20项和．

29、小丽今天晚自习准备复习历史、地理或政治中的一科，她用数学游戏的结果来决定选哪一科，游戏规则是：在平面直角坐标系中，以原点为起点，再分别以， ， ， ， 这5个点为终点，得到5个向量，任取其中两个向量，计算这两个向量的数量积，若，就复习历史，若，就复习地理，若，就复习政治.

（1）写出的所有可能取值；

（2）求小丽复习历史的概率和复习地理的概率.

30、已知函数（，）

(1)讨论函数的单调性；

(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围．

31、已知函数，．

（Ⅰ）若，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若对任意的，都有，求实数的取值范围．

32、四面体的一条棱长是x，其余棱长都是1.

（1）把四面体的体积V表示成x的函数f（x）；

（2）求f（x）的值域和单调区间.