贵港2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、当x＞1时，函数y=(lnx)2+alnx+1的图象在直线y=x的下方，则实数a的取值范围是（）
A．(-∞，e)
B．(-∞，)
C．(-∞，)
D．(-∞，e-2)
2、已知，其中为展开式中项的系数，，则下列说法不正确的有（）
A．，
B．
C．
D．是中的最大项
3、已知集合，，则( )
A. B. C. D.
4、设向量，，且，则（）.
A．
B．5
C．3
D．
5、已知函数，则（）
A．存在，使得是奇函数，且在内单调递减
B．存在，使得是偶函数，且在内单调递增
C．存在，使得是奇函数，且在内单调递增
D．存在，使得是偶函数，且在内单调递减
6、已知等差数列中，，前10项的和等于前5项的和，若，则（）
A.10 B.9 C.8 D.2
7、已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
8、设随机变量服从正态分布，若，则的值为（　　）
A．0.2
B．0.3
C．0.4
D．0.6
9、函数有极值的充要条件是
A．
B．
C．
D．
10、在平面直角坐标系中，若直线上存在动点P，使得过点P的椭圆的两条切线相互垂直，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11、函数的递增区间为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知抛物线的准线与轴交于点，为的焦点，是上第一象限内的点，则取得最大值时，的面积为（）
A．2
B．3
C．4
D．6
13、如图所示的是我国发行的一枚2019猪年生肖邮票——“肥猪旺福”，其规格为.为估算邮票中肥猪图案的面积，现向邮票中随机投掷21粒芝麻，经统计恰有12粒芝麻落在肥猪图案内，则可估计肥猪图案的面积大致为（）
A. B. C. D.
14、若点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
15、已知，若，则a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知函数有三个不同的零点，，，且，则的值为（）
A.1 B.3 C.4 D.9
17、复数，，为虚数单位，则（）
A. B. C. D.
18、设，是空间中的两个平面，，是两条直线，则使得成立的一个充分条件是（）
A.，， B.，，
C.，，， D.，，
19、已知数列满足，（，），是数列的前项和，则（）
A．508
B．506
C．1011
D．1009
20、已知函数的图像上存在两个点关于轴对称，则实数的取值范围为
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、体积为的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为__________．
22、已知向量（1，1），，且∥，则的值等于__________.
23、设均为正实数，且，则的最小值是__________．
24、已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为______.
25、设为等比数列的前n项和，已知，，若存在，使得成立，则m的最小值为___．
26、已知为矩形的对角线的交点，现从这5个点中任选3个点，则这3个点不共线的概率为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、己知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)设函数，若在其定义域内恒成立，求实数的最小值；
(3)若关于的方程恰有两个相异的实根，求实数的取值范围，并证明.
28、今年上海疫情牵动人心，大量医务人员驰援上海．现从这些医务人员中随机选取了年龄（单位：岁）在内的男、女医务人员各100人，以他们的年龄作为样本，得出女医务人员的年龄频率分布直方图和男医务人员的年龄频数分布表如下：
年龄（单位：岁）
频数
20
20
30
15
15
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)在上述样本中用分层抽样的方法从年龄在内的女医务人员中抽取4人，从年龄在内的男医务人员中抽取2人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人的年龄在内的概率．
29、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，求与曲线交点的直角坐标．
30、（本小题满分１２分）
某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。
（I）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；
（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率。
31、某品牌汽车的店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.
付款方式
分3期
分6期
分9期
分12期
频数
20
20

（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；
（2）按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量，求的分布列和数学期望.
32、已知抛物线的焦点为F，M为T上一动点，N为圆上一动点，的最小值为.
(1)求T的方程；
(2)直线l交T于A，B两点，交x轴的正半轴于点C，点D与C关于原点O对称，且，证明：.