阳江2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若则的虚部是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设，，，则（   ）

A. B.

C. D.

3、在三棱锥中，，，与所成的角为，下列判断一定正确的是（   ）

A. B. C. D.

4、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合,，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数 ，若函数有三个不同的零点，，且，则 的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在等腰直角三角形中，角为直角．在内部任意作一条射线，与线段交于点，则的概率（ ）．

A．

B．

C．

D．

8、已知向量满足，且，则向量的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知实数，满足约束条件，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.1

10、设，，，则

A．

B．

C．

D．

11、已知某校高三（1）班有8位同学特别优秀，从他们中随机选取若干位参加市里举办的百科知识竞赛，选取的方法是，由班主任和教务主任两位老师各随机给其中4位同学投票，被两位老师都投票的同学参加竞赛，则恰有3人参加竞赛的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知向量与单位向量所成的角为，且满足对任意的，恒有，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，在三棱锥中，两两互相垂直，且，设点是底面三角形内一动点，定义：，其中分别是三棱锥的体积.若且恒成立，则正实数的最小值是（   ）

A. B. C. D.

14、已知椭圆的左、右焦点分别为，．也是抛物线的焦点，点为与的一个交点，且直线的倾斜角为，则的离心率为

A.   B.   C.   D.

15、在区间上任取两实数、，则的概率是（   ）

A.   B.   C.   D.

16、打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法” ．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用打印技术制作如图所示的模型，该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为，母线与底面所成角的正切值为．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（取，精确到　　

A．

B．

C．

D．

17、南宋数学家杨辉在《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23，则该数列的第31项为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知向量满足，且，则在上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，则

A．

B．

C．

D．

20、已知函数的图象如图所示，则可以为（   ）

A. B. C. D.

21、若函数满足，则______．

22、如图所示线路图，机器人从A地经B地走到C地，最近的走法共有________种.（用数字作答）

23、已知向量，，，若，则的值是_____．

24、已知向量，则与有夹角为__________．

25、记等差数列的前项和为，其公差为，若，则__________．

26、公比为q的无穷等比数列各项的和为，则_________.

27、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，且E，M分别为BC，PD的中点，点F为棱PC上一动点．

（1）证明：平面AEF⊥平面PAD．

（2）若AB＝PA，在线段PC上是否存在一点F，使得二面角F﹣AE﹣M的正弦值为？若存在，试确定F的位置；若不存在，说明理由．

28、已知函数，.

（1）当时，解不等式；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

29、如图，在多面体中，均垂直于平面．

（1）在线段上确定一点，使得平面平面；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．

30、已知函数f（x）＝2ln x－x＋．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若a＞0，b＞0，且a≠b，证明： ＜．

31、在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为；

（1）求轨迹的方程；

（2）求定点到轨迹上任意一点的距离的最小值；

（3）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围.

32、设F为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆C交于两点.

（1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线的方程；

（2）设直线的斜率分别为，，求证：为定值.