中山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若，满足约束条件则的最大值为（  ）

A. 1 B. 2 C. 7 D. 8

2、定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（   ）

A. B.

C. D.

3、已知双曲线（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（   ）

A.   B.   C. 2   D. 1

4、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、2021年寒假，重庆一中书院“云”课堂为了解决孩子们在平时学习中的困惑、遗漏等，各个学科为了孩子们量身定制了各重点章节的微课．其中高三年级数学学科安排了，，三位老师录制“数列”、“三角函数”、“立体几何”、“概率统计”、“解析几何”、“函数与导数”，每位老师录制两章节，其中老师不录制“函数与导数”，老师不录制“三角函数”，则安排录制微课的情况一共有（       ）

A．30种

B．36种

C．42种

D．48种

6、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为.若，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知向量，若与共线，则的值等于（　）

A．-3

B．1

C．2

D．1或2

8、在中，曲线上动点满足，，，若曲线与直线围成封闭区域的面积为，则（          ）

A．

B．

C．

D．

9、已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为8和6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为，则母线长为（       ）

A．4

B．8

C．10

D．16

10、已知为复数，，则等于（       ）

A．0

B．1

C．

D．2

11、已知直线，，若，则实数的值是（       ）

A．或

B．或

C．

D．

12、函数的图象大致为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

14、已知函数的图象关于点对称，函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（   ）

A. B.

C. D.

15、曲线与的（   ）

A.短轴长相等 B.长轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等

16、已知是直角三角形，是直角，内角所对的边分别为，面积为．若，则下列选项错误的是（       ）

A．是递增数列

B．是递减数列

C．数列存在最大项

D．数列存在最小项

17、已知集合，则(   )

A. B. C. D.

18、已知双曲线的离心率为则b的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

19、设集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，（，是虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．2

D．1

21、是不超过的最大整数，则方程满足的所有实数解是___________．

22、若函数的单调递减区间是，则___________.

23、已知数列满足，，，数列成等差数列.现从中选取这100个个体，从小到大依次编号为1，2，…，99，100，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10.现从每组中抽取一个号码，组成一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同.若，则在第8组中抽取的号码所对应数列的项的值是________.

24、已知集合，，则______．

25、若数列为等差数列，且，则的值等于_______．

26、已知向量，，则=______.

27、在极坐标系中，已知两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于A，B两点，求线段AB的中点M的极坐标.

28、记的内角的对边分别为，满足，是边上的点，且.

(1)求；

(2)求的最小值.

29、己知，证明：.

30、如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面.

（1）求证: 是的中点；

（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

31、已知函数.

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）当时，讨论的单调性；

（3）若有两个极值点、，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

32、已知函数.

（1）当时，求不等式的解集A.

（2）设的解集为B，若，求这数a的值.