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咸宁2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、设全集,集合,则下面Venn图中阴影部分表示的集合是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、已知函数的图象与x轴相切,的导函数,下列结论不成立的是(       

    A.的最小值是

    B.的最大值是8

    C.上单调递增

    D.的最小正周期为π

  • 3、已知是各项均为正数的等比数列,若的等差中项,且,则       

    A.

    B.16

    C.

    D.32

  • 4、的解集为( )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 5、下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是( )

    A.   B.

    C.   D.

     

  • 6、将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,则

    A.为奇函数,在上单调递减

    B.最大值为1,图象关于直线对称

    C.周期为,图象关于点对称

    D.为偶函数,在上单调递增

  • 7、双曲线的离心率为,点的下焦点,若点上支上的动点,设点的一条渐近线的距离为,则的最小值为(       

    A.6

    B.7

    C.8

    D.9

  • 8、我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休,在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如函数的部分图象大致是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、已知函数的部分图象如下所示,其中,为了得到的图象,需将(       

    A.函数的图象的横坐标伸长为原来的倍后,再向左平移个单位长度

    B.函数的图象的横坐标缩短为原来的后,再向右平移个单位长度

    C.函数的图象向左平移个单位长度后,再将横坐标伸长为原来的

    D.函数的图象向右平移个单位长度后,再将横坐标伸长为原来的

  • 10、已知向量满足,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、为美化环境,某城市决定用鲜花装饰如图所示花柱,它的下面是一个直径为1高为3的圆柱形物体,上面是一个半球形体.如果每平方米大约需要鲜花150朵,那么装饰一个这样的花柱大约需要鲜花朵数为(       )(π取3.1)

    A.1235

    B.1435

    C.1635

    D.1835

  • 12、某程序框图如图所示,则该程序的功能是(  

    A.输出的值 B.输出的值

    C.输出的值 D.输出的值

  • 13、已知,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、设变量满足约束条件,则目标函数的最小值( )

    A.5

    B.4

    C.9

    D.2

  • 15、已知实数a,b,c满足不等式0<a<b<c<1,且M=2a,N=5-b,P=ln c,则M,N,P的大小

    关系为

    A.P<N<M B.P<M<N C.M<P<N D.N<P<M

     

  • 16、已知,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 17、已知点,如果直线的斜率之积为,记,则   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、执行如下图所示的程序框图,如果输入 则输出的( )

     

    A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

     

  • 19、已知函数,其图象与直线相邻两个交点的距离为,若恒成立,则的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 20、在矩形中,,点P为直线上一点,则          

    A.0

    B.2

    C.4

    D.8

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、在直角三角形ABC中,,若______

  • 22、在很多人的童年中都少不了折纸的乐趣,而现如今传统意义上的手工折纸与数学联系在一起,并产生了许多需要缜密论证的折纸问题.有一张直角梯形纸片ABCDEAB的中点,将分别沿DECE折起,使得点AB重合于P,构成三棱锥,且三棱锥的底面CDE和侧面PCD均为直角三角形.若三棱锥的所有顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为______

  • 23、已知双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为______

  • 24、中,角的对边分别为,且满足,则函数的最大值为__________

     

  • 25、是函数的极大值点,则a___

  • 26、已知,若向量共线,则方向上的投影为_________.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知函数,且的解集A满足.

    (1)求实数m的取值范围B

    (2)若abB中的最小元素且,求证:.

  • 28、的内角的对边分别为,已知.

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)若,求.

  • 29、已知函数,(是自然对数的底数).

    1)讨论的单调性;

    2)当时,,求的取值范围.

  • 30、如图,已知椭圆的一个焦点坐标为,且与轴正半轴分别交于两点,其中的面积为,圆相切,是椭圆上的动点,以为圆心的圆的半径与圆的半径相同.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)过点作圆的两条切线,分别与圆切于点,射线分别与椭圆交于两点,当的斜率都存在时,

    ①求证:为定值;

    ②设的面积为的面积为,求的取值范围.

  • 31、如图所示,四棱锥中,菱形ABCD所在的平面,EBC中点,MPD的中点.

    求证:平面平面PAD

    FPC上的中点,且,求三棱锥的体积.

  • 32、某公司进行一年一度的入职考核,拟招聘应届毕业生作为公司的新员工,现先对应届毕业生对工作的考虑因素进行调查,所得统计结果如下表所示:

     

    男性

    女性

    以月薪作为主要考虑因素

    300

    150

    以发展前景作为主要考虑因素

    200

    150

    (1)是否有99.9%的把握认为应届毕业生对工作的考虑因素与性别有关;

    (2)已知公司的入职考核分为2个阶段,是笔试阶段,共3个环节,二是面试阶段,共2个环节,应聘者进入了该阶段就必须完成该阶段的所有环节;公司规定:笔试阶段3个环节中至少通过2个才可以进入面试阶段;面试阶段的2个环节全部通过则可以顺利入职;若甲在笔试阶段每个环节通过的概率为,在面试阶段每个环节通过的概率为,记甲在本次入职考核中通过的环节数为,求的分布列以及数学期望

    参考公式:,其中

    参考数据:

     

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

     

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

     

     

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得分 160
题数 32

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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