1、设全集,集合
,
,则下面Venn图中阴影部分表示的集合是( )
A.
B.
C.
D.
2、已知函数的图象与x轴相切,
为
的导函数,下列结论不成立的是( )
A.的最小值是
B.的最大值是8
C.在
上单调递增
D.的最小正周期为π
3、已知是各项均为正数的等比数列,若
是
与
的等差中项,且
,则
( )
A.
B.16
C.
D.32
4、的解集为( )
A. B.
C.
D.
5、下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是( )
A. B.
C. D.
6、将函数的图象向左平移
个单位后得到函数
的图象,则
A.为奇函数,在上单调递减
B.最大值为1,图象关于直线对称
C.周期为,图象关于点
对称
D.为偶函数,在上单调递增
7、双曲线:
的离心率为
,点
是
的下焦点,若点
为
上支上的动点,设点
到
的一条渐近线的距离为
,则
的最小值为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
8、我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休,在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如函数的部分图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
9、已知函数的部分图象如下所示,其中
,为了得到
的图象,需将( )
A.函数的图象的横坐标伸长为原来的
倍后,再向左平移
个单位长度
B.函数的图象的横坐标缩短为原来的
后,再向右平移
个单位长度
C.函数的图象向左平移
个单位长度后,再将横坐标伸长为原来的
倍
D.函数的图象向右平移
个单位长度后,再将横坐标伸长为原来的
倍
10、已知向量,
满足
,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
11、为美化环境,某城市决定用鲜花装饰如图所示花柱,它的下面是一个直径为1、高为3
的圆柱形物体,上面是一个半球形体.如果每平方米大约需要鲜花150朵,那么装饰一个这样的花柱大约需要鲜花朵数为( )(π取3.1)
A.1235
B.1435
C.1635
D.1835
12、某程序框图如图所示,则该程序的功能是( )
A.输出的值 B.输出
的值
C.输出的值 D.输出
的值
13、已知,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
14、设变量,
满足约束条件
,则目标函数
的最小值( )
A.5
B.4
C.9
D.2
15、已知实数a,b,c满足不等式0<a<b<c<1,且M=2a,N=5-b,P=ln c,则M,N,P的大小
关系为( )
A.P<N<M B.P<M<N C.M<P<N D.N<P<M
16、已知,则
( )
A.
B.
C.
D.
17、已知点,
,
,
,
,如果直线
,
的斜率之积为
,记
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
18、执行如下图所示的程序框图,如果输入 则输出的
( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
19、已知函数,其图象与直线
相邻两个交点的距离为
,若
恒成立,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
20、在矩形中,
,点P为直线
上一点,则
( )
A.0
B.2
C.4
D.8
21、在直角三角形ABC中,,
,
,若
则
______.
22、在很多人的童年中都少不了折纸的乐趣,而现如今传统意义上的手工折纸与数学联系在一起,并产生了许多需要缜密论证的折纸问题.有一张直角梯形纸片ABCD,,
,
,
,E为AB的中点,将
和
分别沿DE,CE折起,使得点A,B重合于P,构成三棱锥
,且三棱锥
的底面CDE和侧面PCD均为直角三角形.若三棱锥
的所有顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为______.
23、已知双曲线的离心率为
,则该双曲线的渐近线方程为______.
24、在中,角
的对边分别为
,且满足
,则函数
的最大值为__________.
25、若是函数
的极大值点,则a=___.
26、已知,
,若向量
与
共线,则
在
方向上的投影为_________.
27、已知函数,
,且
的解集A满足
.
(1)求实数m的取值范围B;
(2)若a,b,,
为B中的最小元素且
,求证:
.
28、的内角
,
,
的对边分别为
,
,
,已知
.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,
,求
.
29、已知函数,(
,
是自然对数的底数).
(1)讨论的单调性;
(2)当时,
,求
的取值范围.
30、如图,已知椭圆的一个焦点坐标为
,且与
轴正半轴分别交于
两点,其中
的面积为
,圆
与
相切,
是椭圆
上的动点,以
为圆心的圆
的半径与圆
的半径相同.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作圆
的两条切线
,分别与圆
切于点
,射线
分别与椭圆
交于
两点,当
的斜率
都存在时,
①求证:为定值;
②设的面积为
的面积为
,求
的取值范围.
31、如图所示,四棱锥中,
菱形ABCD所在的平面,
,E是BC中点,M是PD的中点.
求证:平面
平面PAD;
若F是PC上的中点,且
,求三棱锥
的体积.
32、某公司进行一年一度的入职考核,拟招聘应届毕业生作为公司的新员工,现先对应届毕业生对工作的考虑因素进行调查,所得统计结果如下表所示:
| 男性 | 女性 |
以月薪作为主要考虑因素 | 300 | 150 |
以发展前景作为主要考虑因素 | 200 | 150 |
(1)是否有99.9%的把握认为应届毕业生对工作的考虑因素与性别有关;
(2)已知公司的入职考核分为2个阶段,是笔试阶段,共3个环节,二是面试阶段,共2个环节,应聘者进入了该阶段就必须完成该阶段的所有环节;公司规定:笔试阶段3个环节中至少通过2个才可以进入面试阶段;面试阶段的2个环节全部通过则可以顺利入职;若甲在笔试阶段每个环节通过的概率为,在面试阶段每个环节通过的概率为
,记甲在本次入职考核中通过的环节数为
,求
的分布列以及数学期望
.
参考公式:,其中
.
参考数据:
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
邮箱: 联系方式: