黔东南州 2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的值域为（）
A. B. C. D.
2、若函数，则（）
A. 4 B. 0 C. D. 1
3、若集合，，则
A. B. C. D.
4、等比数列的前项和为，已知，，则
A．
B．
C．14
D．15
5、设点､分别为椭圆：的左､右焦点，点为椭圆上任意一点，若使得成立的点的个数是（）
A．4
B．2
C．0
D．2或4
6、已知是，，，，，，，的分位数，在，，，，，，，中随机取两个数，这两个数都小于的概率为（）
A．
B．
C．
D．
7、设是公差的等差数列的前项和，且成等比数列，则（）
A． B．
C． D．
8、Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数.当时，标志着己初步遏制疫情，则约为（）
A．59
B．61
C．63
D．65
9、已知集合，，则
A. B. C. D.
10、已知等比数列的前项和为，公比为，则下列选项正确的有（）
A．若，则
B．
C．数列是等比数列
D．对任意正整数，
11、一质地均匀的正方体的六个面分别标有数字，现连续抛掷该正方体次，发现落地后向上数字大于的平均次数不小于，则抛掷次数的最小值为（）
A. B. C. D.
12、若复数，则（）
A．
B．
C．
D．
13、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、如果方程所对应的曲线与函数对的图像完全重合，那么对于函数有如下两个结论：①函数的值域为；②函数有且只有一个零点.对这两个结论，以下判断正确的是（）
A．①正确，②错误
B．①错误，②正确
C．①②都正确
D．①②都错误
15、已知三个村庄A，B，C构成一个三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．为了方便市民生活，现在△ABC内任取一点M建一大型生活超市，则M到A，B，C的距离都不小于2千米的概率为
A．
B．
C．
D．
16、在正方形中，已知，，，，若，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
17、运行如图所示的程序算法，若输入的值为20，则输出的结果为（）
A.20 B.10 C.0 D.
18、若函数为偶函数，则实数（）
A．
B．3
C．
D．9
19、已知，分别是双曲线的左右焦点，过作斜率为的直线交两条渐近线于，.的垂直平分线过，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
20、国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系为（为最初污染物数量）.如果前小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（）小时.
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数的最小正周期为，则ω=___________.
22、若展开式的第3项为288，则 ________
23、已知是双曲线的右焦点。若是的左支上一点，是轴上一点，则周长的最小值为______。
24、若关于的不等式的解集为，则__________．
25、已知，且，则__________．
26、已知，，则正常数p的值为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知的内角，，的对边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)若，，的平分线交边于点，求的长．
28、如图，四边形与均为菱形，，且.
(l)求证：
(2)求证：
(3)设，求四面体的体积
29、设数列的前项和为，且满足（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在实数,使得数列为等差数列？若存在，求出的值,若不存在,请说明理由.
30、在平面直角坐标系中，已知曲线T的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线T经过点.
(1)求曲线T的极坐标方程.
(2)若直线和直线分别与曲线T相交于A，C和B，D两点，求四边形的面积的最小值.
31、中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄（单位：岁）在内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出人，把这人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，并制成如下表格：
年龄
性别
男性
女性
男性
女性
男性
女性
男性
女性
人数
比较关注所占比例
（1）填写列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关；

比较关注
不太关注
总计
男性

女性

总计

（2）为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这人中选出人进行访谈，最后从这人中随机选出名参与电视直播节目，求其中恰好有一名女性参与电视直播节目的概率．
附：
，．
32、如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，∥，，，，．
(1)求证：；
(2)求直线CA与平面PBC所成角的正弦值．