绥化2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在复平面内，复数对应的点为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，边长为1的正方形中，点分别是的中点，在正方形内随机取一个点，则点取自阴影部分的概率等于（   ）

A. B. C. D.

3、设复数，则（   ）

A. B. C.2 D.1

4、已知集合，则等于

A．

B．

C．

D．

5、函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．

6、已知，则下列结论一定不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知复数满足：，则（ ）

A．

B．

C．1

D．

9、若， ，则下列各式中一定正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、已知全集，集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

11、二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、“民以食为天，食以安为先.”食品安全是关系人们身体健康的大事.某店有四类食品，其中果蔬类、粮食类、动物性食品类、植物油类分别有48种、24种、30种、18种，现从中抽取一个容量为40的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的动物性食品类种数是（   ）

A.10 B.9 C.8 D.7

13、设是等差数列， 为其前项和.若正整数， ， ， 满足，则（   ）

A.   B.   C.   D.

14、已知球O是正三棱锥A-BCD（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，BC=3，AB=，点E在线段BD上，且BD=3BE．过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知长方体所有棱的长度之和为28，一条对角线的长度为，则该长方体的表面积为（ ）

A．32

B．20

C．16

D．12

16、已知，，，则的最小值是

A．8

B．

C．

D．

17、已知实数，满足，则的最小值为（ ）

A．-4

B．-2

C．0

D．2

18、已知函数， 的图像在点处的切线与轴交于点，过点与轴垂直的直线与轴交于点，则线段中点的纵坐标的最大值是（  ）

A.   B.   C.   D.

19、已知向量，，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．10

20、已知，分别为双曲线的左右焦点，关于C的一条渐近线的对称点为M，若的面积等于cb，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

21、在中，，，，则__________.

22、已知椭圆C：的左，右焦点分别是是椭圆C上第一象限内的一点，且的周长为.过点作的切线，分别与轴和轴交于两点，为原点，当点在上移动时，面积的最小值为___________.

23、已知圆，过点的直线l交圆C于A，B两点，点P在圆C上，若，，则________

24、已知函数，若存在，，且，使得，则实数的取值范围为______.

25、已知函数的图象与的图象关于直线对称，则_____.

26、已知函数，若函数在上存在最小值.则实数的取值范围是________.

27、某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.

表中，

（1）根据散点图判断：与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01)；

（3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

28、某农户有一个三角形地块，如图所示.该农户想要围出一块三角形区域（点在上）用来养一些家禽，经专业测量得到.

(1)若，求的长；

(2)若，求的周长.

29、已知在中，两直角边，的长分别为和，以的中点为原点，所在直线为轴，以的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，椭圆以，为焦点，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线：与相交于，两点，在轴上是否存在点，使得为等边三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

30、如图，在四棱锥中，平面，，，，M，N分别为线段，上的点（不在端点）.

（1）当M为中点时，，求证：面；

（2）当M为中点且N为中点时，求证：平面平面；

（3）当N为中点时，是否存在M，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长，若不存在，说明理由.

31、已知数列满足，且点在函数的图象上．

（1）求证：是等比数列，并求的通项公式：

（2）若，数列的前n项和为，求证：．

32、如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝CC1＝2，点D是线段A1B1的中点．

(1)求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；

(2)已知P为侧棱BB1的中点，求点P到平面BCD的距离．