贵阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知集合，若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．或

2、用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

3、展开式中的常数项为－160，则a＝（ ）

A．－1

B．1

C．±1

D．2

4、已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线左支的一个交点为P，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知复数z满足：，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于，当时，函数取得最小值，将的图象向左平移个单位得到一个奇函数，则的最小正值是（   ）

A. B. C. D.

8、已知函数，的定义域为M，的定义域为N，则（       ）

A．

B．

C．MN

D．NM

9、已知函数，给出下列四个命题：

①是偶函数

②在区间上单调递增

③在有7个零点

④的最大值为2

其中真命题的个数是（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

10、设等差数列的前n项和为，首项，公差，若对任意的，总存在，使．则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数f(x)=e|lnx|，，b=f(log2)，c=f(21.2)，则（   ）

A.b>c>a B.c>b>a

C.c>a>b D.b>a>c

12、在中，角所对的边分別为，满足，若函数的图象向左平移个单位长度后的图象于轴对称，则在的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设（其中），若点为函数图像的对称中心，B，C是图像上相邻的最高点与最低点，且，则下列结论正确的是（       ）

A．函数的图象对称轴方程为 ；

B．函数的图像关于坐标原点对称；

C．函数在区间上是严格增函数；

D．若函数在区间内有个零点，则它在此区间内有且有个极小值点．

14、已知双曲线的两条渐近线的倾斜角成2倍关系，则该双曲线的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.4

15、已知，为锐角，若，，则（   ）

A. B. C. D.3

16、已知等比数列满足，且，则数列的公比为（ ）

A.   B.   C.   D.

17、函数的部分图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，，，则集合（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知双曲线的渐近线经过点，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

20、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已如椭圆的两个焦点为和，直线过点，点关于的对称点在上，且，则的方程为________．

22、已定义，已知函数的定义域都是，则下列四个命题中为真命题的是_________．（写出所有真命题的序号）

① 若都是奇函数，则函数为奇函数．

② 若都是偶函数，则函数为偶函数．

③ 若都是增函数，则函数为增函数．

④ 若都是减函数，则函数为减函数．

23、已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为____________________ ．

24、圆心在直线上，通过原点，且在轴上截得弦长为2的圆的方程为____

25、设则_________.

26、若抛物线上的点到焦点的距离是点A到y轴距离的2倍，则___________.

27、若等比数列{an}的前n项和为Sn，满足a4﹣a1＝S3，a5﹣a1＝15．

（1）求数列{an}的首项a1和公比q；

（2）若an＞n+100，求n的取值范围．

28、设函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）如果对所有的，都有，求的取值范围.

29、给定数列，记该数列前项中的最大项为，即，该数列后项中的最小项为，记，；

（1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的，，；

（2）若是数列的前项和，且对任意，有，其中为实数，且，.

（ⅰ）设，证明：数列是等比数列；

（ⅱ）若数列对应的满足对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.

30、某项数学竞赛考试共四道题，考察内容分别为代数、几何、数论、组合，已知前两题每题满分40分，后两题每题满分60分，题目难度随题号依次递增，已知学生甲答题时，若该题会做则必得满分，若该题不会做则不作答得0分，通过对学生甲以往测试情况的统计，得到他在同类模拟考试中各题的得分率，如表所示：

假设学生甲每次考试各题的得分相互独立.

（1）若此项竞赛考试四道题的顺序依次为代数、几何、数论、组合，试预测学生甲考试得160分的概率；

（2）学生甲研究该项竞赛近五年的试题发现第1题都是代数题，于是他在赛前针对代数版块进行了强化训练，并取得了很大进步，现在，只要代数题是在试卷第1、2题的位置，他就一定能答对，若今年该项数学竞赛考试四道题的顺序依次为代数、数论、组合、几何，试求学生甲此次考试得分X的分布列.

31、某高中数学建模兴趣小组的同学为了研究所在地区男高中生的身高与体重的关系，从若干个高中男学生中抽取了1000个样本，得到如下数据.

数据一：身高在（单位：）的体重频数统计

数据二：身高所在的区间含样本的个数及部分数据

（1）依据数据一将上面男高中生身高在（单位：）体重的频率分布直方图补充完整，并利用频率分布直方图估计身高在（单位：）的中学生的平均体重；（保留小数点后一位）

（2）依据数据一、二，计算身高（取值为区间中点）和体重的相关系数约为0.99，能否用线性回归直线来刻画中学生身高与体重的相关关系，请说明理由；若能，求出该回归直线方程；

（3）说明残差平方和或相关指数与线性回归模型拟合效果之间关系.（只需写出结论，不需要计算）

参考公式：，.

参考数据：（1）；（2）；（3），，；（4）.

32、已知函数．

(1)解不等式；

(2)若t是的最小值，且，求的最小值．