凉山州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在边长为2的等边中，为线段上的动点，且交于点，且交于点，则的值为（）
A．1
B．
C．2
D．
2、如图，角α的顶点为原点O，始边为y轴的非负半轴、终边经过点．角β的顶点在原点O，始边为x轴的非负半轴，终边OQ落在第二象限，且tanβ＝－2，则cos∠POQ的值为（）
A．
B．
C．
D．
3、设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
5、数列是等差数列（）
A．对
B．错
6、设等差数列的公差为d，若，则“”是“（）”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7、是数列的前项和，且对都有，则（）
A. B. C. D.
8、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
9、已知函数，若，则实数的值等于( )
A. B. C.1 D.3
10、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，，记，若，则与的夹角是（）
A．
B．
C．
D．
13、将函数的图象向左平移个单位后得到的图象解析式为（）
A．
B．
C．
D．
14、若函数为奇函数，且，则函数的解析式可能为（）
A． B．
C． D．
15、设，，若，则（）
A．
B．
C．
D．
16、如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线(也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线)，它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为(，其中为不超过的最大整数，).若该葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（）
A．
B．
C．
D．
17、垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．已知某种垃圾的分解率与时间（月）满足函数关系式（其中，为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为，经过24个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解（分解率为）至少需要经过（）（参考数据）
A．120个月
B．64个月
C．52个月
D．48个月
18、直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角大小为（）
A. B. C. D.
19、函数假设，那么实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
20、如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且，点E为DC的中点，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在的展开式中，的系数是_____．
22、已知直线：，到当实数变化时，原点到直线距离的最大值为______；平面内所有恒不在上的点所形成的图形面积为______.
23、设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
24、定义在上的函数满足，.若关于的方程有个不同实根，则正实数的取值范围是__________．
25、已知，，则_________________．
26、已知点，点在直线上，若过点，且与直线相切的圆有且仅有1个，则点的坐标为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、据历史记载，美日在中途岛(Midway)海战前，美方截获了日方密码电报，据美方已破译的密码得知，日方将向某岛进行军事活动，但关键含有地点的部分却被日方换成了另一种密码．经专家研究，估计是一种密匙密码，且密匙为3位．所谓密匙密码是指：将一段英文字母的明文(未加密前原文)经过对某一组数字(即密匙)的变换，改变成了另一组英文字母成为密文(加密后的文字)例如：明文： (不计空格，不计大小写)在密匙为：1 9 2的条件下，变换过程如下图所示：
s
t
u
d
e
n
t
1
9
2
1
9
2
1
t
c
w
e
n
p
u

则密文为：，试根据上面信息回答下面问题：
（1）在密匙为111的条件下，填写下表，并写出密文；
s
t
u
d
e
n
t

密文____________________．
（2）若请填写下表，并写出密匙；
s
t
u
d
e
n
t

密匙为_____________．
（3)若下面即是那段包含地点(Midway)的破译不出的密文：,且此段密文也是3位密匙加密，试填写下表，写出密匙，并将此段密文翻译成明文．（不必证明，写出明文即可）

c
w
b
c
f
s
o
l
l
y
d
g

密匙为___________，明文为_________．
28、在锐角中，角的对边分别为，且
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围．
29、某新兴环保公司为了确定新开发的产品下一季度的营销计划，需了解月宣传费x（单位：千元）对月销售量y（单位：t）和月利润z（单位：千元）的影响，收集了2019年12月至2020年5月共6个月的月宣传费和月销售量（）的数据如下表：
月份
12
1
2
3
4
5
宣传费x
1
3
5
7
9
11
月销售量y
14.21
20.31
31.8
31.18
37.83
44.67

现分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：（注残差在数理统计中是指实际观察值与估计值（拟合值）之间的差.）
6
30
1284.24
286

（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除异常数据后求出（1）中所选模型的回归方程；
（3）已知该产品的月利润z与x，y的关系为，根据（2）的结果回答下列问题：
（i）若月宣传费时，该模型下月销售量y的预报值为多少？
（ii）当月宣传费x为何值时，月利润z的预报值最大？
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
30、已知.
（1）解不等式.
（2）记的最小值为，若，求的最小值.
31、在①，②，③这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并作出解答．
问题：已知数列的前项和，等比数列的前项和为，，且，判断是否存在唯一的，使得，且．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
32、已知，函数，函数．
(1)若对，恒成立，求a的取值范围；
(2)若方程有两个根，求a的取值范围．