梧州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、对于两条不同直线m，n和两个不同平面α，β，下列选项错误的为（　　）

A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n

B．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n或m∥n

C．若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β

D．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α

2、下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．的最小值为

D．的最小值为

3、已知的展开式中常数项为，则实数的值为（   ）

A. B. C. D.

4、函数是（ ）

A. 奇函数且最小正周期为   B. 偶函数且最小正周期为

C. 奇函数且最小正周期为   D. 偶函数且最小正周期为

5、已知为等差数列，，，则的值为

A．

B．

C．

D．

6、已知的定义城为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知如表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（   ）

A.25 B.26 C.27 D.28

8、已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为

A.  B.  C.  D. 不存在

9、已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、“”是“关于x的实系数方程没有实数根”的（       ）条件

A．必要不充分

B．充分不必要

C．充要

D．既不充分也不必要

11、设U={-1，2，3，4，5}，A={-1，5}，B={2，4}，则B∩（∁UA）=（   ）

A. B.3,4, C.3, D.

12、运行如图所示的程序框图，则输出结果为

A. 1008   B. 1009   C. 2016   D. 2017

13、已知函数 ，若函数有三个不同的零点，，且，则 的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、不等式是方程表示椭圆的(   )

A.充分非必要条件; B.必要非充分条件;

C.充分必要条件; D.既不充分又不必要条件.

15、（    ）

A.     B.

C.     D.

16、向量，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在棱长为2的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

19、函数在区间上大致图象为（   ）

A. B. C. D.

20、已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（       ）

A．的图象关于直线对称

B．

C．该图象可由的图象向左平移个单位得到

D．在上单调递减

21、若角240°的终边上有一点，则的值是___________.

22、已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是______

23、已知向量的夹角为，，，则___________．

24、函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点之间的“平方弯曲度”.设曲线上不同两点，且，则的取值范围是__________．

25、如图为制作某款木制品过程中的产量吨与相应的消耗木材吨的统计数据，经计算得到关于的线性回归方程，由于某些原因处的数据看不清楚了，则根据运算可得__________．

26、设复数（、，为虚数单位），若，则______.

27、已知椭圆的左顶点为A，过其右焦点F作直线交椭圆C于D，E(异于左右顶点)两点，直线AD，AE与直线分别交于M，N，线段MN的中点为H，连接FH.

（1）求证：；

（2）求面积的最小值.

28、已知定点，定直线，是上任意一点，过作，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为曲线，将曲线沿轴向左平移个单位，得到曲线。

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）过原点互相垂直的两条直线与曲线分别相交于和，求的最小值。

29、已知数列满足，，，其中．

(1)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和为．

30、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中，.

（1）证明：平面；

（2）若，，，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

31、如图，在三棱锥中，平面平面,，，D，E分别为，中点，且.

(1)求的值；

(2)若，求二面角的余弦值.

32、选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（I）写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

（II）若直线与曲线交于两点，求的面积.