衡水2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2、化简的值为（）
A．
B．
C．1
D．
3、已知函数的图象关于直线对称，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
4、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知某几何体的正视图和侧视图如图①所示，其俯视图水平放置的直观图如图②中粗线部分所示，其中其中四边形为平行四边形，，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
6、抛物线的准线方程是，则实数a的值为（）
A．
B．
C．8
D．
7、已知集合，集合，则
A．
B．
C．
D．
8、在中，三个内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且，则等于（）
A. B. C. D.
9、若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆的弦长为2，则的最小值为（）
A．4 B．12 C．16 D．6
10、已知数列满足对任意的正整数n，都有，其中，则数列的前2022项和是（）
A．
B．
C．
D．
11、在复平面中，复数对应的点的坐标为，则复数对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
12、已知双曲线的左、右焦点分别为，，若到双曲线的渐近线的距离为，离心率，则焦距的取值范围是
A．
B．
C．
D．
13、某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：千件）的影响.现收集了近5年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且y关于x的线性回归方程为，则下列结论错误的是（）
x
4
6
8
10
12
y
1
5
7
14
18
A．x，y之间呈正相关关系
B．
C．该回归直线一定经过点
D．当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件
14、在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）所围成的区域面积是8，则等于（）
A. B.5 C. D.3
15、已知复数是一元二次方程的一个根，则的值为
A．1
B．
C．0
D．2
16、复数z满足，则的最小值为（）
A. B. C. D.
17、《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”形石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并尽量使每个球的体积最大，则所剩余料体积为（）
A. 288- B. 288-
C. 288- D. 288-
18、已知，是空间中两个不重合的平面，，是两条不同的直线，则下列说法错误的是（）
A．若，则存在，，使得
B．若，则存在，，使得
C．若，则存在，使得
D．若，则存在，使得
19、执行如图所示的程序框图，则当输入的分别为3和6时，输出的值的和为（）
A．45
B．35
C．147
D．75
20、已知函数，函数与的图象关于直线对称，若无零点，则实数k的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若集合，则______.
22、已知，为相互垂直的单位向量，则______．
23、执行如图所示的伪代码，输出的结果是．
24、已知A、B分别是椭圆的左、右顶点，P是椭圆在第一象限内一点，且满足∠PBA=2∠PAB，则________.
25、已知抛物线的焦点为F，K为C的准线l与x轴的交点，过点K且倾斜角为45°的直线与C点仅有一个公共点，则__________.
26、由约束条件，确定的可行域能被半径为的圆面完全覆盖，则实数的取值范围是__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最小值为，且实数满足，求的最大值.
28、数列满足，，其前n项和为，数列的前n项积为.
（1）求和数列的通项公式；
（2）设，求的前n项和，并证明：对任意的正整数m、k，均有.
29、为了了解男、女学生对航天知识的了解情况，某调查机构进行了一个随机问卷调查（总分100分），调查的结果如下表所示．若本次问卷调查的得分不低于90分，则认为该学生非常了解航天知识．

男学生
女学生
不低于90分
8
2
低于90分
22
28
(1)判断是否有95%的把握认为性别与是否非常了解航天知识有关；
(2)现将3个航天器模型纪念品随机分配给参与本次调查且非常了解航天知识的学生，设获得纪念品的女生人数为，求的分布列以及数学期望．
附：，．
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
30、如图，在半径为的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD（点A、B在直径上，点C、D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），
（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？
（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？
31、已知函数，.
（1）若曲线在处的切线恰与曲线相切，求a的值；
（2）不等式对一切正实数x恒成立，求a的取值范围；
（3）已知，若函数在上有且只有一个零点，求a的取值范围.
32、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)已知点P的直角坐标为，直线l与曲线C相交于A，B两点，求．