肇庆2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，则（       ）

A．280

B．35

C．

D．

2、已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的取值是（       ）

A．-1

B．

C．1

D．

3、已知数列的前项和为，，点在曲线上，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知全集则图中阴影部分表示的集合是

A. B.

C. D.

6、（ ）

A. B. C. D.

7、已知实数满足,则目标函数的最小值为（ ）

A． B． C． D．

8、过坐标原点作圆的两条切线，切点分别为，，则（       ）

A．

B．3

C．

D．

9、已知双曲线的左顶点为，右焦点为，点为虚轴上的端点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，若，都是从任取的一个数，则满足时的概率（   ）

A.   B.   C.   D.

11、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

12、已知△ABC外接圆的圆心为O，若AB=3，AC=5，则的值是（　　）

A．2

B．4

C．8

D．16

13、设θ是两个非零向量、的夹角，若对任意实数t，|t|的最小值为1，则下列判断正确的是（       ）

A．若||确定，则θ唯一确定

B．若||确定，则θ唯一确定

C．若θ确定，则||唯一确定

D．若θ确定，则||唯一确定

14、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若点是抛物线的焦点，点分别是抛物线上位于第一、四象限的点，且轴，，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

17、已知是等比数列，若，数列的前项和为，则（   ）

A.   B. 31   C.   D. 7

18、已知非负实数，，满足，则有序实数对围成几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．以上都不对

19、已知全集，集合则（   ）

A. B. C. D.

20、设集合，，，则（   ）

A. B. C. D.

21、设奇函数的定义域为．若当时，的图象如图所示，则不等式的解是________．

22、已知向量，，若，则_____.

23、已知实数满足不等式组则的最大值为__________．

24、称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的体积为，则它的侧面积________.

25、已知方程的一个根是（其中，是虚数单位），则实数______.

26、已知复数，其中为虚数单位，则的模为_______________.

27、已知等比数列满足，．

（1）求数列的前n项和

（2）若数列满足，且，

①求的通项公式：

②求．

28、在平面直角坐标系xOy中，直线l过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的参数方程是为（参数）．

(1)求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；

(2)已知曲线C与直线l相交于A，B两点，则的值．

29、给定数列，记该数列前项中的最大项为，即，该数列后项中的最小项为，记，；

（1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的，，；

（2）若是数列的前项和，且对任意，有，其中为实数，且，.

（ⅰ）设，证明：数列是等比数列；

（ⅱ）若数列对应的满足对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.

30、设正整数m，n满足，，，，…，为集各的n元子集，且；

（1）若，满足；

（i）求证：；

（ii）求满足条件的集合的个数；

（2）若中至多有一个元素，求证：.

31、将长()､宽()､高()分别为4，3，1的长方体点心盒用彩绳做一个捆扎，有如下两种方案：

方案一：如图（1）传统的十字捆扎；

方案二：如图（2）折线法捆扎，其中．

（1）哪种方案更省彩绳？说明理由：

（2）求平面与平面所成角的余弦值．

32、已知点,点A,B分别为椭圆的左右顶点,直线BA交C于点Q,是等腰直角三角形,且.

(1)求C的方程;

(2)设过点P的动直线l与C相交于M,N两点,O为坐标原点.当为直角时,求直线l的斜率.