酒泉2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设函数的定义域分别为且，若对任意的，都有，则称为在上的一个“延拓函数”.已知为自然对数的底数），若为在上的一个“延拓函数”， 则下列可作为的解析式的个数为（ ）

①；②；③；④；⑤；⑥.（ ）

A.   B.   C.   D.

2、定义在区间上的函数的图象如图所示，记为，，为顶点的三角形的面积为，则函数的导数的图象大致是

A．

B．

C．

D．

3、已知与是直线(为常数)上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（       ）

A．无论如何,总是无解

B．无论如何,总有唯一解

C．存在使之恰有两解

D．存在使之有无穷多解

4、设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数（为实数），若对于任意实数，对任意恒成立，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

6、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．有两个零点

B．点是曲线的对称中心

C．有两个极值点

D．直线是曲线的切线

8、若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（          ）

A．

B．

C．

D．

9、某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（   ）

A. B.

C. D.

10、已知函数，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

11、已知向量，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知向量，，满足，，，，分别是线段，的中点，若，则向量与的夹角为

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升.某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程.甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则（       ）

A．A与B为对立事件

B．A与C互斥

C．A与C相互独立

D．B与C相互独立

16、如果点在平面区域上，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．1

D．2

17、已知为虚数单位，若，则（ ）

A. 1   B.   C.   D. 2

18、《九章算术》中所述“羡除”，是指如图所示五面体，其中，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长、、，“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离（如图）．羡除的体积公式为，过线段，的中点，及直线作该羡除的一个截面，已知刚好将羡除分成体积比为的两部分．若、，则的长为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

19、在三棱锥中，平面平面，和都是边长为的等边三角形，若为三棱锥外接球上的动点，则点到平面距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，，则的取值范围______.

22、如图，在正三棱柱中，，，P为线段上的动点，且，则下列命题中正确的是___________.

（1）存在使得；

（2）当时，异面直线和所成角的余弦值为；

（3）当时，三棱锥的外接球体积为；

（4）过P且与直线和直线所成角都是60°的直线有三条.

23、若某程序框图如图所示，则运行结果为________.

24、如图1，已知四面体的所有棱长都为，分别为线段和的中点，直线垂直于水平地面，该四面体绕着直线旋转一圈得到的几何体如图2所示，若图2所示的几何体的正视图恰为双曲线的一部分，则的方程为______.

25、关于函数有下列三个结论，

①是函数的周期；

②函数在的所有零点和为

③函数的值域；

其中所有正确结论的编号是_________________

26、已知，且，则______.

27、函数，.

（1）若，设，试证明存在唯一零点，并求的最大值；

（2）若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围.

28、已知函数，，当时，

（1）若函数在处的切线与轴平行，求实数的值；

（2）求证：；

（3）若恒成立，求实数的取值范围．

29、已知椭圆：的离心率，是椭圆上的动点，且点到椭圆焦点的距离的最小值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点，当时，求面积的最大值.

30、已知函数.

（1）若，求的单调区间；

（2）若关于的方程有四个不同的解，求实数应满足的条件；

（3）在（2）条件下，若成等比数列，用表示t.

31、已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：

（i）；

（ii）证明：．

32、如图，已知椭圆，为其右焦点，直线与椭圆交于两点，点在上，且满足.(点从上到下依次排列)

(I)试用表示：

(II)证明：原点到直线l的距离为定值.