抚州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（）
A．2
B．
C．
D．
2、在中，点D是线段BC上任意一点，，，则（）
A．
B．-2
C．
D．2
3、元宵节是中国传统佳节，放烟花、吃汤圆、观花灯是常见的元宵活动．某社区计划举办元宵节找花灯活动，准备在个不同的地方悬挂盏不同的花灯，其中盏是人物灯．现要求这个地方都有灯（同一地方的花灯不考虑位置的差别），且人物灯不能挂在同一个地方，则不同的悬挂方法种数有（）
A．
B．
C．
D．
4、在平面直角坐标系xOy中，有一条抛物线，其焦点为F，在上任取一点P，满足.当△POF的面积取得最大值时，相应的点P的坐标为（）
A．
B．或
C．
D．或
5、设，，，则，，的大小关系是( )
A. B.
C. D.
6、已知集合，，则（）
A．A
B．B
C．
D．
7、如图，已知B，D是直角C两边上的动点，，，，，，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知，且，则向量夹角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数，给出下列4个结论：
①的最小值是；
②若，则在区间上单调递增；
③将的函数图象横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，可得函数的图象，则；
④若存在互不相同的，，，使得，则
其中所有正确结论的序号是（）
A．①②④
B．①③④
C．②③④
D．①②
10、已知单位向量，满足，若存在向量，使得，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11、赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形组成)，如图(1)类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图(2)所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则图中阴影部分与空白部分面积之比为( )
A．
B．
C．
D．
12、如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产耗能（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，则表中的值为( )
A. 4 B. 3 C. 3.5 D. 4.5
13、设集合，则（）
A. B. C. D.
14、已知是等比数列，若，数列的前项和为，则（）
A. B. 31 C. D. 7
15、已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上,则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
16、若向量，，则（）
A．
B．
C．8
D．9
17、已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
18、设，其中是实数，则（）
A. 1 B. C. D. 2
19、直线与曲线所围成的图形的面积为（）
A. B. C.1 D.
20、已知集合，，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是．
22、若实数，满足，则的最小值为__________．
23、已知向量，满足，则__________．
24、已知下列两个命题：，不等式恒成立；，有最小值．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是__________．
25、若实数，满足则的取值范围为________．
26、已知点是的中线上一点（不含端点），且，则满足的等式是__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性．因其独有的新鲜性，刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱．已知系列盲盒共有12个款式，为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回．经统计，有45%的人未购买该系列育盒，在这些未购买者当中，00后占．
(1)请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？

00前
00后
总计
购买

未购买

总计

100
附：，
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
(2)一批盲盒中，每个盲盒随机装有一个款式，甲同学已经买到3个不同款，乙、丙同学分别已经买到个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自的不同款的概率为．
①求；
②设表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求的分布列和数学期望．
28、选修4-1：几何证明选讲
如图, 交圆于两点, 切圆于为上一点且,连接并延长交圆于点,
作弦,垂直,垂足为.
（1）求证：为圆的直径；
（2）若,求证：.
29、在四棱锥中，四边形ABCD为等腰梯形，，，，．
(1)证明：平面平面PBC．
(2)若，，求点D到平面PBC的距离．
30、在高等数学中，我们将在处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：（其中表示的n次导数），以上公式我们称为函数在处的泰勒展开式.
(1)分别求，，在处的泰勒展开式；
(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：.（其中为虚数单位）；
(3)若，恒成立，求a的范围.（参考数据）
31、已知函数
（1）当时，求函数的最小值；
（2）当函数的定义域为R时，求实数a的取值范围．
32、已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，求实数的取值范围.