营口2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、给定函数，若数列满足，则称数列为函数的牛顿数列．已知为的牛顿数列，，且，数列的前项和为．则（　　）

A．

B．

C．

D．

2、已知将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、正项等比数列 中， ，则的前项和 （ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知函数f（x）sincos（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0﹣2020）≤f（x）≤f（x0）成立，则ω的最大值为（   ）

A.2020 B.4040 C.1010 D.

5、下列说法正确的是（       ）

A．随机变量服从正态分布，若，则的值等于3.

B．为了更好地开展创文创卫工作，需要对在校中小学生参加社会实践活动的意向进行调查，拟采用分层抽样的方法从该地区四个学校中抽取一个容量为400的样本进行调查，已知四校人数之比为，则应从校中抽取的样本数量为70

C．已知变量线性相关，由样本数据算得线性回归方程是，且由样本数据算得，，则

D．箱子中有4个红球､2个白球共6个小球，依次不放回地抽取2个小球，记事件第一次取到红球，第二次取到白球，则为相互独立事件

6、设双曲线C的中心为原点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线和，使，其中，和，，分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，过双曲线的右顶点且与渐近线平行的直线与抛物线的准线的交点坐标，则双曲线的焦距为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知复数的实部不为0，且，设，则在复平面上对应的点在（   ）

A.实轴上 B.虚轴上 C.第三象限 D.第四象限

10、已知集合，，则中元素的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知是抛物线的焦点， 为抛物线上的动点，且点的坐标为，则的最小值是（　　）

A.   B.   C.   D.

12、已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、是数列的前项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

14、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知是定义域为的偶函数且，则函数零点个数是（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

16、函数，则下列结论中不正确的是（   ）

A.曲线存在对称中心 B.曲线存在对称轴

C.函数的最大值为 D.

17、等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为（       ）

A．

B．

C．3

D．

18、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大三角形的面积为（　　）

A. B. C. D.

19、七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、在矩形ABCD中，BC＝4，M为BC的中点，将△ABM和△DCM分别沿AM，DM翻折，使点B与点C重合于点P，若∠APD＝150°，则三棱锥M－PAD的外接球的表面积为（ ）

A．12π

B．34π

C．68π

D．126π

21、已知复数为纯虚数，则实数__________．

22、已知等差数列，等比数列的公比为，设， 的前项和分别为，．若，则__________．

23、曲线在点处的切线方程为__________.

24、已知集合，集合，则______．

25、若实数满足则的最小值为__________；

26、已知向量，且向量与的夹角为_______.

27、已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，，为坐标原点，直线：与的两个交点和，构成一个面积为的菱形.

(1)求的方程；

(2)圆过，，交于点，，直线，分别交于另一点，.

①求的值；

②证明：直线过定点.

28、已知抛物线： （），过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于、两点，且．　

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于、两点，且，求的最小值.

29、2021年五一节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握五一节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了3日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作，9:40~10:00记作，10:00~10:20记作，10:20~10:40记作，例如：9:46，记作时刻46.

（1）估计这600辆车在9:20~10:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）

（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列；

（3）根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布，其中可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）.假如4日上午9:20~10:40这一时间段内共有1000辆车通过该收费站点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）

附：若随机变量T服从正态分布，则，，.

30、已知椭圆的一个焦点为，且经过点和．

(1)求椭圆C的方程；

(2)O为坐标原点，设，点P为椭圆C上不同于M、N的一点，直线与直线交于点A，直线与x轴交于点B，求证：和面积相等．

31、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C的普通方程，并将其化为极坐标方程(化为的形式)；

（2）若点在曲线C上，且，求的最大值

32、在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．

（1）求的值；

（2）若，求a的值．