铜仁2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，若，，，则有（    ）

A. B.

C. D.

2、已知为等比数列的前n项和，且公比，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝2，CA＝4，P在边AC的中线BD上，则·的最小值为（       ）

A．－

B．0

C．4

D．－1

4、已知，其中.若对一切的恒成立，且，则的单调递增区间是(       )

A．

B．

C．

D．

5、三棱锥中，且，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为(　　)

A.   B.   C.   D.

6、在中，向量和满足，则为（       ）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．三边不等的三角形

7、已知抛物线的焦点为,过直线上任一点引抛物线的两条切线,切点为,,则点到直线的距离

A．无最小值

B．无最大值

C．有最小值,最小值为1

D．有最大值,最大值为

8、在中，，，为的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数，的单调递减区间是（   ）

A. B. C. D.

10、已知复数，是虚数单位，则复数的虚部是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、使“”成立的一个充分不必要条件是（）

A.  B.  C.  D.

12、记为数列的前项和．“任意正整数，均有”是“为递增数列”的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

13、设集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

14、四棱锥中，底面为矩形，体积为，若平面，且，则四棱锥的外接球体积的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知a＞0，b＞0，则“12”是“a2+a＝3b2+2b”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

16、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知空间中两平面，直线，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、已知是抛物线：的焦点，是抛物线的准线，点（）连接交抛物线于点，，则的面积为（       ）

A．6

B．3

C．

D．

19、设s，t是不相等的两个正数，且s+slnt＝t+tlns，则s+t﹣st的取值范围为（   ）

A.（﹣∞，1） B.（﹣∞，0） C.（0，+∞） D.（1，+∞）

20、若集合，，则（   ）

A. B. C. D.

21、已知A，B，C为球的球面上的三个点，且，球心到平面的距离为，若球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为______．

22、若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______.

23、设，方程有四个不相等的实根，则的取值范围为__________．

24、在的展开式中含的项为第5项，设，则的值为____________．

25、设是定义在R上以2为周期的偶函数，当时，，则函数

在上的解析式是________

26、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是_______________.

27、已知函数（e为自然对数的底数）．

(1)令，若不等式恒成立，求实数a的取值范围；

(2)令，若函数有两不同零点．

①求实数m的取值范围；

②证明：．

28、已知椭圆，和一条过定点且不与轴重合的直线相交于两点，线段的中点为点，

(1)求点的轨迹方程；

(2)射线交椭圆于点，为直线上一点，且为的等比中项，过点作圆 的两条切线，切点为 ，求面积的最小值 .

29、某公司进行职业技术大比武，有名员工进行岗位技术比赛，根据成绩得到如下统计表：已知，，成等差数列．

(1)计算参加岗位技术比赛的名员工成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作代表）与中位数（结果精确到）；

(2)若从成绩在与的员工中，用分层抽样的方法选取人进行经验分享，再从这人中选取人，求这人中至少有人的岗位技术比赛成绩在内的概率．

30、2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人．2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时．为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长（单位：小时），并绘制如图所示的频率分布直方图．

（1）求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；

（2）由直方图可以认为，目前该地志愿者每月服务时长服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且．

（ⅰ）利用直方图得到的正态分布，求；

（ⅱ）从该地随机抽取20名志愿者，记表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数，求（结果精确到0.001）以及的数学期望．

参考数据：，．若，则．

31、选修45：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）当时，证明： ．

32、设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的“元”，称为的下标，如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”，则称为的子数组.定义两个数组，的关系数为.

（1）若，，设是的含有两个“元”的子数组，求的最大值；

（2）若，，且，为的含有三个“元”的子数组，求的最大值；

（3）若数组中的“元”满足，设数组含有四个“元”，且，求与的所有含有三个“元”的子数组的关系数（）的最大值.