双河2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图所示的程序框图表示求算式“”的值，则判断框内应填入（ ）

A．   B．   C．   D．

2、若双曲线C： 的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、十七世纪，法国数学家费马提出猜想；“当整数时，关于、、的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是（   ）

①对任意正整数，关于、、的方程都没有正整数解；

②当整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；

③当正整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；

④若关于、、的方程至少存在一组正整数解，则正整数；

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

4、已知，是方程的两个解，则（ ）

A.   B.   C.   D.

5、①只有甲参加，乙和丙才会在一起吃饭； ②甲只到自己家附件的餐馆吃饭，那里距市中心有几公里远；③只有乙参加，丁才会去餐馆吃饭.若以上叙述都正确，则下列论断也一定正确的是（ ）

A. 甲不会与丁一起在餐馆吃饭   B. 丙不会与甲、丁一起在餐馆吃饭

C. 乙不会在市中心吃饭   D. 丙和丁不会一起在市中心吃饭

6、函数的图象可能是

A．

B．

C．

D．

7、已知定义在上的奇函数是以为最小正周期的周期函数，且当时，，则的值为

A．

B．

C．

D．

8、已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则（       ）

A．2

B．

C．

D．4

9、函数是（       ）

A．最小正周期为的偶函数

B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的奇函数

10、已知变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（   ）

A.8 B.10 C.4 D.0

11、已知函数，若，成立，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若数列满足，，则该数列的前2017项的乘积是（   ）.

A. -2 B. -3 C. 2 D.

13、已知复数z满足，其中i是虚数单位，则（   ）

A.10 B. C.5 D.

14、设是公差的等差数列的前项和，且成等比数列，则（ ）

A． B．

C． D．

15、《九章算术》商功章记载：今有圆困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千解，问周几何？即一圆柱形谷仓，高丈尺寸，容纳米（丈尺，尺寸，斛为容积单位，斛立方尺，），则圆柱底面圆的周长约为多少？同时也有记载：“邪解立方得二堑堵“，即堑堵是两底面为直角三角形的三棱柱，如图所示为一堑堵几何体，尺，尺，尺，．现提出一个问题：将圆柱形谷仓中的二千斛米用个堑堵分装，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端点P在侧视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则P在正视图中对应的点为（       ）

A．点D

B．点C

C．点B

D．点A

17、复数为复数单位则（   ）

A.1 B.2 C. D.

18、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、21个人按照以下规则表演节目：他们围坐成一圈，按顺序从1到3循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数．那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为（ ）

A. 19   B. 38   C. 51   D. 57

20、如图，在直三棱柱中，，是等边三角形，点为该三棱柱外接球的球心，则三棱柱外接球表面积与四棱锥体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知点，则向量在上的投影向量的模为___________．

22、已知，则__________.

23、数列为等比数列，且，，，其中，则的最小值为________.

24、已知双曲线的左右焦点分别是，是渐近线上一点，且，，则双曲线的离心率为_____.

25、已知函数，，，若在上仅有3个整数解，则的取值范围是________.

26、已知直角坐标系中，，动点满足，则点的轨迹方程是_______；轨迹为________．

27、设函数（k为常数，e＝2．718 28…是自然对数的底数）．

（1）当时，求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数在（0,2）内存在两个极值点，求k的取值范围．

28、已知函数．

（1）若函数没有极值点，求实数的取值范围；

（2）若对任意的恒成立，求实数和所满足的关系式，并求实数的取值范围．

29、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求角A的大小；

（2）若，试判断的形状并给出证明.

30、如图，四棱柱中，平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，，.

（1）若，求证：//平面；

（2）若，且三棱锥的体积为，求.

31、如图所示，圆的一条直径是，平面，在圆上.过作平面分别交、于、.

（1）证明：；

（2）若，求的取值范围；

（3）若，，试建立二面角的余弦值与的关系.

32、已知圆的内接四边形ABCD中，，BC=2，．

(1)求四边形ABCD的面积；

(2)设边AB，CD的中点分别为E，F，求的值．