渭南2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设是定义在上以2为周期的偶函数，当时，，则时，的解析式为（   ）

A. B.

C. D.

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、AQI是表示空气质量的参数，AQI的数值越小，表明空气质量越好，当AQI的数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地3月1日到12日的AQI数值的统计数据，图中点A表示3月1日的AQI数值为201.则下列叙述不正确的是（ ）

A．这12天中有6天空气质量为“优良”

B．这12天中空气质量最好的是3月9日

C．这12天AQI数值的中位数是90.5

D．从3月4日到9日，空气质量越来越好

4、“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五中“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺（1丈=10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（       ）

A．立方尺

B．立方尺

C．立方尺

D．立方尺

5、已知函数，设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中假命题为（ ）

A．

B．

C．的共轭复数为

D．的虚部为-1

7、（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数在上有且仅有个零点，则的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

9、将三项式展开，得到下列等式：

广义杨辉三角形

第0行                              1

第1行                       1     1     1

第2行                 1     2     3     2     1

第3行            1   3     6     7     6     3     1

第4行       1   4   10   16   19   16   10   4     1

观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第行共有个数.则关于的多项式的展开式中，项的系数（       ）

A．

B．

C．

D．

10、将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为       

A．

B．

C．

D．

11、已知，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数的图象沿x轴向右平移个单位长度后得到函数的图象，若对满足的，有，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.6

13、酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区（甲、乙、丙、丁）的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是（       ）

A．甲地：均值为7，方差为2

B．乙地：众数为3，中位数为2

C．丙地，均值为4，中位数为5

D．丁地：极差为，中位数为8

14、已知函数的最小正周期为T．若，把的图象向右平移个单位长度，得到偶函数的图象，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

15、中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至5000，则大约增加了（       ）（附：）

A．

B．

C．

D．

16、已知为虛数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于（   ）

A.第二象限 B.第四象限 C.直线上 D.直线上

17、过曲线C1： (a＞0，b＞0)的左焦点F1作曲线C2：x2＋y2＝a2的切线，设切点为M，直线F1M交曲线C3：y2＝2px(p＞0)于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|＝|MN|，则曲线C1的离心率为(　　)

A. B. C. D.

18、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、过点的直线与圆：交于，两点，当弦取最大值时，直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若函数的图像关于轴对称，则常数(  )

A. B. C.1或 D.0

21、请你举出与函数在处具有相同切线的一个函数___________.

22、曲线在处的切线方程为______.

23、在新冠肺炎疫情期间，为有效防控疫情，某小区党员志愿者踊跃报名参加值班工作.已知该小区共4个大门可供出入，每天有5名志愿者负责值班，其中1号门有车辆出入，需2人值班，其余3个大门各需1人值班，则每天不同的值班安排有___________种.

24、将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为_____.

25、已知点，，过的直线与抛物线相交于两点．若为中点，则_______．

26、已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边. 若，则________

27、如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：，，，长1千米，长千米，公园内有一个形状是扇形的天然湖泊，扇形以长为半径，弧为湖岸，其余部分为滩地，B，D点是公园的进出口.公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段线段弧，其中Q在线段上（异于线段端点），与弧相切于P点（异于弧端点］根据市场行情，段的建造费用是每千米10万元，湖岸段弧的建造费用是每千米万元（步行道的宽度不计），设为弧度观光步行道的建造费用为万元.

（1）求步行道的建造费用关于的函数关系式，并求其走义域；

（2）当为何值时，步行道的建造费用最低？

28、对于数列{an}，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称{an}为P数列.

（1）若{an}的前n项和Sn＝3n+2，试判断{an}是否是P数列，并说明理由；

（2）设数列a1，a2，a3，…，a10是首项为﹣1、公差为d的等差数列，若该数列是P数列，求d的取值范围；

（3）设无穷数列{an}是首项为a、公比为q的等比数列，有穷数列{bn}，{cn}是从{an}中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为T1，T2，求{an}是P数列时a与q所满足的条件，并证明命题“若a＞0且T1＝T2，则{an}不是P数列”.

29、某电器公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如表所示：

（1）用相关系数说明月度市场占有率y与月份代码x之间的关系是否可用线性回归模型拟合？

（2）求y关于x的线性回归方程，并预测何时该种产品的市场占有率超过30%？

（3）根据市场供需情况统计，得到该公司产品2020年的平均月产量X（单位：万件）的分布列为

2020年的该公司产品的平均市场价格Y（单位：万元/件）对应的概率分布为．假设生产每件产品的每月固定成本为200万元，求该产品平均每月利润的分布列和数学期望．

参考数据：，，．

参考公式：相关系数，

回归直线方程为，其中：，．

30、已知函数的最小值为．

（1）求的值；

（2）若为正实数，且，证明：．

31、已知底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，，点､分别为线段､的中点.

(1)求证：//面PADQ；

(2)求二面角的余弦值；

(3)设点M是线段AC上一个动点，试确定M的位置，使得//平面PCQ，说明确定的理由.

32、已知分别为三个内角的对边，.

（1）求；

（2）若，的周长为，求的面积.