信阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球若球的表面积等于圆柱的侧面积，则球的体积与圆柱的体积之比为（   ）

A. B. C. D.

2、已知空间向量，.若，则（       ）

A．-10

B．-2

C．2

D．10

3、如图，已知三棱锥D-ABC，，，记平面DAB，平面DBC，平面DAC与底面ABC所成的锐二面角分别为，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知函数，若，则实数a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、设函数在区间上的最大值的最小值为4，则符合条件的有（   ）

①x2+②③

A.①② B.②③ C.①②③ D.①③

6、中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”，原题为：今有物，不知其数.三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？后来，南宋数学家里秦九韶在其著作《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术”.下图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的分别20，17，则输出的（   ）

A. 1   B. 6   C. 7   D. 11

7、表示生物体内碳14的初始质量，经过t年后碳14剩余质量（，h为碳14半衰期）．现测得一古墓内某生物体内碳14含量为，据此推算该生物是距今约多少年前的生物（参考数据）．正确选项是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知复数是关于的方程的一个根，则 （       ）

A．25

B．5

C．

D．41

9、已知的终边上有一点，则（  ）

A.   B.   C.   D.

10、从四个连续的自然数中随机选取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图是函数图象的一部分，对不同的，，，若，有，则（ ）

A．在上是减函数

B．在上是减函数

C．在上是增函数

D．在上是减函数

12、设为坐标原点，为抛物线的焦点，若点满足，则为（       ）

A．

B．2

C．

D．

13、已知是虚数单位，则的虚部是（       ）

A．

B．

C．1

D．

14、已知函数为奇函数，当时，，且，则实数a=（       ）

A．－1

B．－2

C．－4

D．－8

15、已知等差数列，其前n项和为，且，则（   ）

A. B. C. D.

16、在等比数列{an}中，且a8＞a9，则使得的自然数n的最大值为（       ）

A．10

B．9

C．8

D．7

17、已知2，b，8是等比数列，则实数b=（　　）

A. 6 B. 4 C.  D. 4或

18、已知正方体的外接球的表面积为，与的重心分别为，，球与该正方体的各条棱都相切，则球被所在直线截的弦长为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、如果，那么的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知非负实数满足，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

21、已知均为正实数，且，那么的大值为__________．

22、已知点是的中线上一点（不含端点），且，则满足的等式是__________.

23、对任意的，，满足，则的最小值为_________．

24、若复数满足且复数对应的点的轨迹是椭圆，则复数满足的条件是________.

25、已知等差数列的公差为1，为其前n项和，若，则＝___．

26、在中， 分别为角的对边，已知且 ，则__________．

27、设数列是公差不为零的等差数列，满足，.数列的前项和为，且满足.

(1)求数列和的通项公式；

(2)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；……；在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.

（i）求；

（ii）是否存在正整数，，使成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由.

28、已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若函数在处导数相等，证明．

（Ⅲ）若对任意的实数，若直线上与曲线均有唯一公共点，求实数b的取值范围．

29、已知椭圆的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点.

(1)证明：直线PA与直线PB的斜率乘积为定值；

(2)设，过点Q作与轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点.问：是否存在实数，使得以MN为直径的圆恒过定点A？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

30、已知函数．

(1)若，恒成立，求实数的取值范围；

(2)若的最小值为5，且正数a，b，c满足．求证：．

31、时至21世纪.环境污染已经成为世界各国面临的一大难题，其中大气污染是目前城市急需应对的一项课题.某市号召市民尽量减少开车出行以绿色低碳的出行方式支持节能减排.原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开小车两种出行方式中随机选择一种方式出行.从即日起出行方式选择规则如下：第一天选择骑自行车方式上班，随后每天用“一次性抛掷6枚均匀硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数小于4，则该天出行方式与前一天相同，否则选择另一种出行方式.

（1）求王先生前三天骑自行车上班的天数X的分布列；

（2）由条件概率我们可以得到概率论中一个很重要公式——全概率公式.其特殊情况如下：如果事件相互对立并且，则对任一事件B有.设表示事件“第n天王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率.

①用表示；

②王先生的这种选择随机选择出行方式有没有积极响应该市政府的号召，请说明理由.

32、已知数列的前n项和为，满足，.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若数列的公差不为0，数列中的部分项组成数列，，，…，，…恰为等比数列，其中，，，求数列的通项公式.