临沧2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为

A. 64     B. 128   C. 192   D. 384

2、已知复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数=（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知抛物线的焦点为是抛物线上的不同两点，且，给出下列命题：①，②，③，其中假命题的个数是（   ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

5、已知一个正四面体和一个正四棱锥，它们的各条棱长均相等，则下列说法：

①它们的高相等；②它们的内切球半径相等；③它们的侧棱与底面所成的线面角的大小相等；④若正四面体的体积为，正四棱锥的体积为，则；⑤它们能拼成一个斜三棱柱.其中正确的个数为（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、若函数有两个零点，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

7、已知圆，P为直线上的动点，过点P作圆C的切线，切点为A，当的面积最小时，的外接圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若集合，，则（ ）

A. B. C. D.

10、设集合，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列函数中是奇函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在长方体中，底面是正方形，，，，，分别是，，，的中点，则异面直线与的夹角的余弦值为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、某药厂制造一种药物胶囊，如图所示，胶囊的两端为半球形，半径，中间可视为圆柱，若该种胶囊的表面积为，则该种胶囊的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、等差数列中，已知，则该数列前2021项和（       ）

A．2019

B．2021

C．4042

D．4038

15、已知是圆上的一个动点，过点作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为， 的中点为.若曲线，且，则点的轨迹方程为.若曲线，且，则点的轨迹方程是（   ）

A.   B.

C.   D.

16、已知定义域为的函数不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（  ）

A.   B.

C.   D.

17、正项等比数列中的，是函数的极值点，则（   ）

A.   B.   C.   D.

18、已知函数，若存在，使得，则的最小值为（   ）

A. B.1

C. D.无最小值

19、已知点P在抛物线上，点M在抛物线C的准线上，点N在直线上.则的最小值为（ ）

A．

B．

C．2

D．1

20、已知的内角所对的边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（　　）

A．2

B．4

C．2

D．4

21、设函数，点在图象上，点为坐标原点，设向量，若向量，且是与的夹角，则的最大值是______．

22、抛物线的焦点为F， 为抛物线上的两点，以为直径的圆过点F，过AB的中点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最大值为_______．

23、已知都为正实数，则的最小值为___________．

24、复数z满足z+3i=2，则的虚部是_______．

25、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于 .

26、函数，其中，若函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是______.

27、如图，是圆的直径，点是圆上异于、的点，直线度平面，、分别是、的中点．

（Ⅰ）设平面与平面的交线为，求直线与平面所成角的余弦值；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线与圆的另一个交点为点，且满足，，当二面角的余弦值为时，求的值．

28、已知函数．

(1)求证：；

(2)是否存在唯一实数，使得成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

29、某科技公司组织技术人员进行某新项目研发，技术人员将独立地进行项日中不同类型的实验甲、乙、丙，已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为、、.

（1）对实验甲、乙、丙各进行一次，求至少有一次成功的概率；

（2）该项目研发流程如下：实验甲做一次，若成功，则奖励技术人员万元并进行实验乙，否则技术人员不获得奖励且该项目终止；实验乙做两次，若两次都成功，则追加技术人员万元奖励并进行实验丙，否则技术人员不追加奖励且该项目终止；实验丙做三次，若至少两次成功，则项目研发成功，再追加技术员万元奖励，否则不追加奖励且该项目终止.每次实验相互独立，用X（单位：万元）表示技术人员所获得奖励的数值，写出X的分布列及数学期望.

30、在平行四边形中，，，，沿将折起到，使得．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若点是三角形区域内一动点，求的取值范围．

31、已知函数（）.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；

（2）若是函数的极值点，且，求证：.

32、如图，直线不与坐标轴垂直，且与抛物线有且只有一个公共点.

（1）当点的坐标为时，求直线的方程；

（2）设直线与轴的交点为，过点且与直线垂直的直线交抛物线于，两点.当时，求点的坐标.