沈阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图所示，在正方体中，点F是棱上的一个动点，平面交棱于点E，则下列命题中假命题是（       ）

A．存在点F，使得平面

B．存在点F，使得平面

C．对于任意的点F，四边形均为平行四边形

D．对于任意的点F，三棱锥的体积均不变

2、在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(9，6)，动点C在线段OB上，BD⊥y轴，CE⊥y轴，CF⊥BD，垂足分别是D、E、F，OF与CE相交于点P.已知点Q在点P的轨迹上，且∠OAQ＝120°，则＝(       )

A．4

B．2

C．

D．

3、已知直线过圆的圆心，当原点到直线距离最大时，直线的方程为（   ）

A. B. C. D.

4、若直线与曲线相切，则直线的斜率的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，四边形为平行四边形，，M，N分别为的中点，分别将和沿和折起，点A和点C折起后分别记为，得到如图几何体，则两点间的距离最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

6、已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中，是非零常数，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

7、已知双曲线的左顶点与右焦点分别为，若点为的右支上（不包括的右顶点）的动点，且满足恒成立，则的离心率为（   ）

A.2 B. C. D.

8、在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列图象中可能正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、“算经十书”是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．十部书的名称是《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》，其中《九章算术》是最重要的一部．现从这10部算经中任取两部，取到《九章算术》的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知是定义域为的偶函数且，则函数零点个数是（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

12、已知x，y满足 则z=x﹣y的取值范围是（　　）

A. []   B. [﹣1，1]   C. []   D. [﹣1, ]

13、某食品厂生产、两种半成品食物，两种半成品都需要甲和乙两种蔬菜，已知生产1吨产品需蔬菜甲3吨，乙1吨，生产1吨产品需蔬菜甲2吨，乙2吨，但是甲和乙蔬菜每天只能进货12吨和8吨.若食品厂生产1吨半成品食物可获利润为3万元，生产1吨半成品食物可获利润为3万元，则食品厂仅凭、两种半成品食物每天可获利润不超过9万元的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、几何学中把变换前后两点间距离保持不变的变换称为刚体变换．在平面中作图形变换，易知平移变换是一种刚体变换．以下两个函数与，其中不能由通过平移刚体变换得到的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

15、已知是锐角，，则的值是

A．

B．

C．

D．

16、若，则X可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数在上的最大值为，在上的最小值为，则（   ）

A.   B.   C.   D.

18、2022年北京冬奥会开幕式以中国传统24节气作为倒计时进入，草木生长的勃勃生机拉开春意盎然的开幕式序幕.在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长与最短的日子分别被定为冬至与夏至，其日影长分别为13.5尺与1.5尺.从冬至到夏至，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至这十三个节气，其日影长依次成等差数列，则北京冬奥会开幕日（立春）的日影长是（       ）

A．10.5尺

B．11尺

C．11.5尺

D．12尺

19、设是等差数列的前n项和，若，则（       ）

A．198

B．388

C．776

D．2021

20、设满足约束条件，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若函数有最小值，则实数a的取值范围为________．

22、将序号分别为1，2，3，4，5，6的6张参观券全部分给5个人，每人至少1张，如果获得2张参观券的人的参观券序号为相邻的数字，那么不同的分法有______种.

23、若表示整数的个位数字，，数列的前项和为，则______.

24、设等差数列满足，公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是______．

25、我国古代数学家贾宪在解决勾股问题时使用了抽象分析法，他提出了“勾股生变十三图”．十三名指勾（）、股（）、弦（）、股弦较（）、勾股和（）、勾弦和（）、弦和和（）等．如图，勾（）、股（）、弦（）中，已知，，则______，______．

26、蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是，这样的设计含有深刻的数学原理、我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》．用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在正六棱柱的三个顶点处分别用平面，平面，平面截掉三个相等的三棱锥，，，平面，平面，平面交于点，就形成了蜂巢的结构．

如图，设平面与正六边形底面所成的二面角的大小为，则________.（用含的代数式表示）

27、在数列中，，，.

(1)求的通项公式；

(2)记数列的前项和为，求的最大值.

28、设函数，函数的图像与函数的图像关于轴对称．

(1)若，求的值；

(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．

29、已知函数.

（1）当时，求的图象在处的切线方程；

（2）若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围；

（3）若对区间内任意两个不等的实数，，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

30、已知数列是等差数列，且满足，．数列的前n项和是，且．

(1)求数列及数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

31、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

(1)求角C的大小；

(2)若△ABC的周长为，面积为，求边c的长度．

32、 已知正实数，，.

（1）若，求的最小值；

（2）证明：.