攀枝花2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方等于10，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，利用张衡的结论可得该球的表面积为（       ）

A．8

B．

C．12

D．

2、雪花曲线是在1906年由瑞典数学家科赫第一次作出.如图所示，由等边三角形ABC开始，然后把三角形的每条边三等分，并在每条边三等分后的中段向外作新的等边三角形（并去掉与原三角形叠合的边）；接着对新图形的每条边再继续上述操作，即在每条边三等分后的中段，向外画新的尖形.不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线.雪花曲线的周长可以无限长，然而围成的面积却是有限的.设初始三角形ABC的边长为a，不断重复上述操作，雪花曲线围成的面积趋于定值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数=，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

A．（－，1）

B．（－，1]

C．（0，1）

D．[0，+）

4、已知是虚数单位，复数与复平面内的点对应，则复数对应的点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、函数的部分图象大致为

A．

B．

C．

D．

6、已知直线：与椭圆交于、两点，与圆：交于、两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（  ）

A. B. C. D.

7、已知过原点的直线与曲线相切，则的斜率为（   ）

A. B. C. D.

8、已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

9、若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知sin α=2cos α，则sin αcos α=（ ）

A．-

B．-

C．

D．

11、已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

12、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（   ）

A．   B．1   C．2   D．4

13、一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为(   )

A. B. C. D.

14、集合，，则=

A．

B．

C．

D．

15、已知双曲线的左､右焦点分别为，过点且与轴垂直的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，在三棱锥中，平面，，，为线段的中点，分别为线段和线段上任意一点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

17、若，满足，则（       ）

A．98

B．99

C．100

D．101

18、某程序框图如图所示，若输入的，则输出结果为（ ）

A.   B.   C.   D.

19、已知是双曲线：（，）的右焦点，直线与双曲线及其渐近线在第三象限内的交点分别为、．若的面积为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知第一象限内的点M既在双曲线上，又在抛物线上，设的左、右焦点分别为、，若的焦点为，且是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知圆与圆外切，则ab的最大值为__________．

22、若函数在内单调递增，则实数的取值范围是___________.

23、设实数a，b满足，，则的最大值是________.

24、艾萨克·牛顿(1642—1727)被称为有史以来最有影响力的思想家之一，在数学方面，牛顿“明显地推进了当时数学的每一个分支”.牛顿在给莱布尼茨的信中描述了他的一个发现——广义二项式展开，即，其中广义二项式系数，，，.根据以上信息，若对任意都有，则___________.

25、若圆锥曲线的离心率为，则__________.

26、已知函数，若恒成立，则实数的取值范围__________.

27、已知椭圆方程为，左，右焦点分别为，上顶点为A，是面积为4的直角三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过作直线与椭圆交于P，Q两点，若，求面积的取值范围.

28、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.

（1）证明：平面平面.

（2）求四面体的体积.

29、已知数列的前项和为，且是与2的等差中项 ；数列中，，点在直线上．

（Ⅰ） 求数列的通项公式和；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和

30、“工资条里显红利,个税新政人民心”.随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.2019年1月1日实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等.

新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及其对应的税率表如下：

随机抽取某市1000名同一收入层级的从业者的相关资料,经统计分析,预估他们2019年的人均月收入24000元.统计资料还表明,他们均符合住房专项扣除；同时,他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子,并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2:1:1:1；此外,他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,赡养老人2000元/月等．

假设该市该收入层级的从业者都独自享受专项附加扣除,将预估的该市该收入层级的从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想,解决如下问题：

（1）设该市该收入层级的从业者2019年月缴个税为元,求的分布列和期望；

（2）根据新旧个税方案,估计从2019年1月开始，经过多少个月,该市该收入层级的从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入？

31、人类社会正进入数字时代，网络成为了生活中必不可少的工具，智能手机也给我们的生活带来了许多方便．但是这些方便又时尚的手机，却也让我们的眼睛离健康越来越远．为了解手机对视力的影响程度，某研究小组在经常使用手机的大学生中进行了随机调查，并对结果进行了换算，统计了大学生一个月中平均每天使用手机的时间（单位：）和视力损伤指数的数据如下表：

(1)根据表中数据，求关于的线性回归方程；

(2)该小组研究得知：视力的下降值与视力损伤指数满足函数关系式，如果小明在一个月中平均每天使用个小时手机，根据（1）中所建立的回归方程估计小明视力的下降值（结果保留一位小数）．

参考公式及数据：，，．

32、已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若，讨论的零点个数.