鞍山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所给数据均在[40，100]内．现将这些分数分成以下6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形则下列说法中有错误的是（   ）

A.第三组的频数为18人

B.根据频率分布直方图估计众数为75分

C.根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分

D.根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分

2、中国气象局规定：24小时内降雨的深度称为日降雨量，表示降雨量的单位通常用毫米.例如：1毫米的降雨量是指单位面积上水深1毫米.在连续几天的暴雨天气中，某同学用一个长方体容器来测量降雨量，已知该长方体的底面是边长为的正方形，高为，该容器的容器口为上底面正方形的内切圆，将该容器放在雨中，雨水从圆形容器口进入容器中，24小时后，测得容器中水深，则该同学测得的降水量约为（ ）（取3.14）

A．127毫米

B．12.7毫米

C．509毫米

D．100毫米

3、一个直角三角形的两条直角边长分别为2和，将该三角形的斜边旋转一周得到的几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若角终边上的点在抛物线的准线上，则

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，，且函数在上具有单调性，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知中，、分别是线段、的中点，与交于点，且，若，则周长的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知实数满足，则的最大值为(   )

A. B. C. D.

8、函数有两个零点，下列说法错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，则的最小值是（       ）

A．1

B．

C．2

D．4

10、已知，，.其中为自然对数的底数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、不等式是方程表示椭圆的(   )

A.充分非必要条件; B.必要非充分条件;

C.充分必要条件; D.既不充分又不必要条件.

12、已知函数，，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、某四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）

A． B．   C． D．

15、设实数满足，，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知复数z满足，则z的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知是正四面体，是棱上的中点，是线段的动点，与直线所成的最小角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

18、中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上､下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）现有一个如图所示的曲池，垂直于底面，，底面扇环所对的圆心角为，弧长度是弧长度的倍，，则该曲池的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、双曲线的实轴长为（ ）

A．2

B．1

C．

D．

20、已知双曲线C：（，）的右焦点F（，0），点Q是双曲线C的左支上一动点，圆E：与y轴的一个交点为P，若，则双曲线C的离心率的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，sin∠CBD：sin∠BDC：sin∠BAD=1：1：，AC=4，则△ABD面积的最大值为________．

22、已知数列和数列，，.设，则数列的前项和_________.

23、甲、乙、丙、丁、戊五人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若每个同学可以自由选择，则不同的选择种数是____；若甲和乙不参加同一科，甲和丙必须参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是_____.（用数字作答）

24、若存在正整数m使得关于x的方程在上有两个不等实根，则正整数n的最小值是______．

25、已知等差数列的前n项和为Sn，若，则____.

26、如图是各棱长均相等的某三棱锥表面展开图，Q是DF的中点．则在原三棱锥中BQ与EF所成角的余弦值为_____．

27、如图，已知两条抛物线和，过原点O的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.

（1）证明：

（2）过原点作直线（异于，）与分别交于两点.记与的面积分别为与，求的值.

28、如图，一颗棋子从三棱柱的一个项点沿棱移到相邻的另一个顶点的概率均为，刚开始时，棋子在上底面点处，若移了次后，棋子落在上底面顶点的概率记为.

（1）求，的值：

（2）求证：.

29、已知双曲线的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为，两准线间的距离为1，成等差数列．

（1）求双曲线的方程；

（2）设过点作直线交双曲线上支于两点，如果，求的面积．

30、已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（1）求角B的大小；

（2）若，求面积的最大值.

31、在平面直角坐标系中，为坐标原点，向量绕原点逆时针旋转得到，则有旋转变换公式．已知曲线绕原点逆时针旋转得到曲线．

(1)求曲线的方程；

(2)，为曲线右支上任意两点，且直线过曲线的右焦点，点，延长分别与曲线交于两点．设直线和的斜率都存在，分别为与，问是否存在实数，使得恒成立？

32、2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：

(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率；

(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；

(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次，那么理论上至少要进行多少轮测试？