咸阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知直线与抛物线相交于、两点，且，则为（   ）

A. B. C. D.

2、已知为虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知是虚数单位，若复数满足，则在复平面对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4、已知复数z满足，则z的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请100名同学每人随机写下一个，都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如某次统计结果是，那么本次实验可以估计的值为（   ）．

A. B. C. D.

6、如图，将正方形沿对角线折成直二面角，则以下四个结论中正确的个数为（ ）

①；

②是等边三角形；

③与所成的角为；

④与平面所成的角为．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、设，是不共线的两个平面向量，已知，，若，，三点共线，则（       ）

A．2

B．

C．6

D．

8、已知是虚数单位，复数的虚部为，则复数的模为（   ）

A. B. C. D.3

9、已知直线：与圆C：，则“”是“直线l与圆C一定相交”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是

A．

B．

C．

D．

11、过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的外接圆方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，则（       ）

A．256

B．255

C．512

D．511

13、已知直线l过抛物线C：y2＝4x的焦点，l与C交于A，B两点，过点A，B分别作C的切线，交于点P，则点P的轨迹方程为(　　)

A. x＝－1   B. x＝－2   C. y2＝4(x＋1)   D. y2＝4(x＋2)

14、如图所示的长方体，． 动点在该长方体外接球上，且，则点的轨迹长度为（   ）

A. B. C. D.

15、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，则“”是“”的（ ）

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

17、设，，点均非原点，则“能表示成和的线性组合”是“方程组有唯一解”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、在等差数列中，首项，公差，是其前项和，若，则（   ）

A.20 B.21 C.22 D.23

19、已知、，且，若恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数若存在唯一的整数，使得成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B.或

C. D.或

21、记的展开式中第m项的系数为，若，则__________.

22、若函数,下列关于函数的说法正确的序号有_______．

①是周期函数                    ②在上有4个零点

③在上是增函数             ④的值域为

23、已知函数，若的解集中恰有一个整数，则m的取值范围为________．

24、无穷等比数列的首项与公比分别是复数(i是虚数单位)的实部与虚部，则数列的各项和的值为___________.

25、已知､是椭圆的左，右焦点，点为上一点，为坐标原点，为正三角形，则的离心率为__________.

26、在四边形中，，，则该四边形的面积为__________．

27、如图所示的几何体为一个正四棱柱被两个平面与所截后剩余部分，且满足，，．

(1)当多长时，，证明你的结论；

(2)当时，求平面与平面所成角的余弦值．

28、已知抛物线上一点，F为焦点，面积为1.

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点P引圆的两条切线PA、PB，切线PA、PB与抛物线C的另一个交点分别为A、B，求直线AB斜率的取值范围.

29、已知双曲线C的渐近线方程为，且过点P（3，）．

(1)求C的方程；

(2)设Q（1，0），直线（）不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线BQ与C交于另一点D，过Q点作QN⊥AD于N，证明：直线AD过定点M，且点N在以QM为直径的圆上．

30、已知分别是的内角的对边，且．

（Ⅰ）求．

（Ⅱ）若，，求的面积．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的值．

31、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），经过变换后曲线变换为曲线.

（1）在以为极点，轴的非负半轴为极轴（单位长度与直角坐标系相同）的极坐标系中，求的极坐标方程；

（2）求证：直线与曲线的交点也在曲线上.

32、在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求证：；

(2)若的角平分线交BC于，且，求面积的取值范围．