松原2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设且，函数，，则函数在同一平面直角坐标系内的图像可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知定义在R上的函数，记，，，则a,b,c的大小关系为（   ）

A. b<a<c   B. c<a<b   C. a<c<b   D. c<b<a

3、数列满足，，则（ ）

A．

B．

C．时，

D．时，

4、在中，，，点是边上一动点，则（       ）

A．4

B．2

C．

D．

5、已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满足，则的最小值为（       ）

A．-1

B．0

C．1

D．-2

6、已知定义在上的函数满足，，且当时，，，则关于的不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、将向量绕原点O逆时针方向旋转60°得到，则＝

A．

B．

C．

D．

8、设实数．给出如下两个命题，则（          ）．

①存在x使得，，，按某种顺序可组成等差数列；

②存在x使得，，，按某种顺序可组成等比数列．

A．①真②真

B．①真②假

C．①假②真

D．①假②假

9、已知直三棱柱玉石，，，，，若将此玉石加工成一个球，则此球的最大表面积为（       ）.

A．

B．

C．

D．

10、若不等式在上恒成立，则a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算的结果，认为成立的可能性不足，那么的一个可能取值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于、两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知命题， 则命题的否定为（ ）

A. ，   B. ，

C. ，   D. ，

14、已知复数为的共轭复数，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

15、设复数满足，则下列说法正确的是（       ）

A．的虚部为

B．

C．为纯虚数

D．在复平面内，对应的点位于第二象限

16、已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

17、已知等差数列的公差和首项都不等于，且，，成等比数列，则等于（   ）

A.   B.   C.   D.

18、已知复数(i为虚数单位，)，若，从M中任取一个元素，其模为1的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

19、明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑．其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一．”注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔从塔底数第二层灯的盏数为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（　　）

A．A1C1⊥AD

B．D1C1⊥AB

C．AC1与DC成45°角

D．A1C1与B1C成60°角

21、在的边上随机取一点,记和的面积分别为和，则的概率是 ．

22、已知复数的实部和虚部相等，则___________．

23、在中，，，，则的面积为________．

24、如图，是各棱长均为2的正三棱柱，则直线与平面所成角的大小为_________(结果用反三角函数表示) .

25、已知集合， ，则________；

26、成书于公元一世纪的我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，题目是：“今有池方一丈，点生其中央，出水一尺，引葭赶岸，适马岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈（10尺），有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有1尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到沿岸（池塘一边的中点），则水深为__________尺，芦苇长__________尺.

27、已知抛物线：的焦点为，点为坐标原点，直线过点与抛物线相交于，两点（点位于第一象限）.

(1)求证：为定值；

(2)过点作的平行线与抛物线相交于另一点，求点横坐标的取值范围.

28、已知，函数，.

（1）若函数与在处的切线斜率相同，求；

（2）若对任意实数，存在实数，使得函数在定义域内恒成立，求的最大值.

29、已知函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的.

(1)若的最小正周期为，求的图象与y轴距离最近的对称轴方程；

(2)若在上有且仅有一个零点，求的取值范围.

30、定义两个函数的关系：函数的定义域分别为，若对任意的，总存在，使得，我们就称函数为的“子函数”．已知函数，，．

（1）求函数的单调区间；

（2）若为的一个“子函数”，求的最小值．

31、2020年初，面对突如其来的新冠肺炎疫情，山东省体育局适时推出“云走齐鲁”线上万人健步走活动，全省万人参赛，抵起了一场前所未有的“健步走热潮”，为举办全民健身网络赛事活动提供了“山东范例”.今年山东将继续举办线上万人健步走活动，希望带动更多的人参与到全民健身中来，以更加强健的体魄、更加优异的成绩，向中国共产党百年华诞献礼.为了解群众参与健步走活动的情况，随机从参与活动的某支队伍中抽取了人，将他们的年龄分成段：后得到如图所示的频率分布直方图.

（1）以各组的区间中点值代表各组取值的平均水平，求这人年龄的平均数，并求中位数的估计值；

（2）若从样本中年龄在的居民中任取人，这人中年龄不低于岁的人数为，求的分布列及数学期望；

（3）一支人的队伍，男士占其中的，岁以下的男士和女士分别为和人，通过计算判断是否有的把握认为岁以下的群众是否参与健步走活动与性别有关.

附：

32、如图，已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F（0，1），过F的两条动直线AB，CD与抛物线交出A、B、C、D四点，直线AB，CD的斜率存在且分别是k1（k1＞0），k2．

（Ⅰ）若直线BD过点（0，3），求直线AC与y轴的交点坐标

（Ⅱ）若k1﹣k2＝2，求四边形ACBD面积的最小值．