天水2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[10.5,14.5)　　2　　[14.5,18.5)　　4    [18.5,22.5)　　9　[22.5,26.5)　　18

[26.5,30.5)　　11　 [30.5,34.5)　　12   [34.5,38.5)　　8　　[38.5,42.5)　 2

根据样本的频率分布估计，数据落在[30.5,42.5)内的概率约是(　　)

A.     B.     C.     D.

2、已知直线，直线，其中实数，则直线与的交点位于第一象限的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设抛物线的焦点为，已知点，，， 都在抛物线上，则 四点中与焦点距离最小的点是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”"起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸西”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.今年是辛丑年，也是重庆一中建校90周年，则重庆一中建校的那一年是（   ）

A．壬酉年

B．壬戊年

C．辛酉年

D．辛未年

6、已知实数满足则的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知为第二象限角，且，则（   ）

A. B. C. D.

8、设集合，，下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若为第二象限角，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、设复数（为虚数单位），则复数（   ）

A．

B．0

C．

D．

11、若复数对应复平面内的点，且，则复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知全集为，集合,，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位：)，所得数据均在，上，其频率分布直方图如图所示，若在抽测的60株树木中，树木的底部周长小于100的株数为（       ）

A．15

B．24

C．6

D．30

15、设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是

A．直线l过点

B．x和y的相关系数为直线l的斜率

C．x和y的相关系数在0到1之间

D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

16、已知函数，若，，则（       ）

A．点不可能是的一个对称中心

B．在上单调递减

C．的最大值为

D．的最小值为

17、设复数满足（其中为虚数单位），则（  ）

A.  B.  C. 2 D. 4

18、已知函数，，其中，若，，使得成立，则（   ）

A. B. C. D.

19、在中，，的角平分线交于点D，的面积是面积的3倍，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、林业部门规定：树龄500年以上的古树为一级，树龄300~500年之间的古树为二级，树龄100~299年的古树为三级，树龄低于100年不称为古树．林业工作者为研究树木年龄，多用年轮推测法，先用树木测量生长锥在树干上打孔，抽取一段树干计算年轮个数，由经验知树干截面近似圆形，年轮宽度依次构成等差数列．现为了评估某棵大树的级别，特测量数据如下：树干周长为3.14米，靠近树芯的第5个年轮宽度为0.4cm，靠近树皮的第5个年轮宽度为0.2cm，则估计该大树属于（       ）

A．一级

B．二级

C．三级

D．不是古树

21、的第三项的系数为____________．

22、已知正实数满足，若恒成立，则实数的最大值是   .

23、椭圆（为参数）的右焦点坐标为________

24、已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式展开式中含项的系数是 ．

25、若函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则当时，________．

26、已知，两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的实数t，的最小值是_______.

27、如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，平面平面.

(1)求二面角的余弦值；

(2)证明：在线段上存在点，使得.并求

28、如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）.

（1）证明：平面平面；

（2）设三棱锥和四棱锥的体积分别为和，当为中点时，求的值.

29、已知菱形中,，是边上一点，线段交与点.

（1）若的面积为，，求菱形的边长.

（2）若，求.

30、如图所示的四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，点E为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求点A到平面的距离．

31、如图，与等边所在的平面相互垂直，，为线段中点，直线与平面交于点.，.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

32、已知等差数列前项和为，，公差，且，，成等比数列.

（1）求；

（2）若数列的前项和为，且，求.