梅州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、当x＞1时，函数y=(lnx)2+alnx+1的图象在直线y=x的下方，则实数a的取值范围是（       ）

A．(-∞，e)

B．(-∞，)

C．(-∞，)

D．(-∞，e-2)

2、若x，y满足约束条件，则z＝2x+3y﹣1的最大值为（   ）

A.﹣13 B.13 C.﹣11 D.11

3、随机变量，的分布列如下表，其中，则(   )

A. B.

C. D.无法判断与的大小关系

4、已知函数（，，）如图所示，则的递增区间为（   ）

A.（） B.（）

C.（） D.（）

5、设函数为奇函数，满足，若，则（       ）

A．

B．

C．0

D．1

6、若平面向量，满足，则对于任意实数，的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工基本情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如果采取分层抽样方式，那么抽到管理人员的人数为（   ）.

A.3 B.5 C.10 D.15

8、在正方体中，点，，分别在，，上，为的中点，，过点作平面，使得，若平面，平面，则直线与直线所成的角的正切值为(   )

A. B. C. D.

9、已知数列满足：，且，下列说法正确的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C. D.

10、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知向量，满足，且与夹角为，则（       ）

A． 

B．

C．

D．

13、设，为正实数，若，则的最小值是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

14、设复数满足，则复数的共轭复数

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，若对任意的在区间上总存在唯一的零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

17、某几何体的三视图如图所示，则其体积是

A．

B．36π

C．63π

D．216+9π

18、设m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

19、已知函数若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（   ）

A.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

B.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

21、已知等差数列{an}中，a3﹣2a4＝﹣1，a3＝0，则{an}的前10项和是_____.

22、已知函数，则函数在区间上的最大值为__________．

23、如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，边长为，都在圆上，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥，则该四棱锥体积为__________．

24、已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上点满足，射线平分，过坐标原点作的平行线交于点，且，则椭圆的离心率是_______．

25、的值为______.

26、若向量，满足，则的取值范围为_________．

27、设函数，.

（1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；

（2）若存在，使不等式成立，求的取值范围.

28、如图所示，在正四棱柱中，点，，分别为棱，，的中点．

(1)证明：平面；

(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．

29、已知函数，其中，．

(1)讨论的单调性；

(2)当时，是的零点，过点作曲线的切线，试证明直线也是曲线的切线．

30、某学校在假期安排了“垃圾分类知识普及实践活动”，为了解学生的学习成果，该校对全校学生进行了测试，并随机抽取50名学生的成绩进行统计，将其分成以下6组：，整理得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中a的值；

(2)若将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用X表示这3人中成绩在中的人数，求随机变量X的分布列及数学期望.

31、如图所示，在三棱柱中，侧面ABCD和ADEF都是边长为2的正方形，平面平面ADEF，点G、M分别是线段AD、BF的中点．

(1)求证：平面BEG；

(2)求直线DM与平面BEG所成角的正弦值；

(3)求平面BEG与平面ABCD夹角的余弦值．

32、在多面体ABCDFE中，，，平面⊥平面，侧面为菱形，且，为棱的中点．

(1)若为上一点，且满足平面，确定点的位置；

(2)求平面与平面所成角的余弦值．