牡丹江2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知集合，那么（   ）

A.（-1，2） B.（0，1） C.（-1，0） D.（1，2）

2、设a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a－b＞1”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3、已知，满足约束条件，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、已知函数若方程有3个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若复数满足，其中是虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6、著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（     ）

参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771

A．6

B．7

C．8

D．9

7、已知，则（       ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

8、函数的图像大致为（    ）

A. B.

C. D.

9、若双曲线的离心率为2，则双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、朱载堉（1536~1611），是中国明代一位杰出的音乐家､数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中阐述了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”.即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设第二个音的频率为，第八个音的频率为.则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，是两个不同的平面，，，是三条不同的直线，则下面说法中正确的是（       ）

A．若，，且，，则

B．若，且，则

C．若，且，则

D．若，，且，，则

13、已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

14、已知O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，若是面积为的正三角形，则的值为（       ）

A．2

B．6

C．

D．

15、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）

A. 向左平移个单位长度   B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度   D. 向右平移个单位长度

16、函数的图象可看作是将函数的图象向右平移个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）而得到的，则函数的解析式为（   ）

A. B.

C. D.

17、若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

18、双曲线的渐近线方程为，则曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

19、在正方体中，异面直线和分别在上底面和下底面上运动，且，现有以下结论：

①当与所成角为60°时，与所成角为60°；

②当与所成角为60°时，与侧面所成角为30°；

③与所成角的最小值为45°

④与所成角的最大值为90°

其中正确的是（   ）

A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④

20、抛物线的准线方程为，F为抛物线的焦点，P为抛物线上一个动点，Q为曲线上的一个动点，则的最小值为（   ）

A．7

B．

C．8

D．

21、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_______.

22、在各项均为正数的等比数列中，，且.（1）数列通项公式是________.（2）设数列的前n项和为，则的最小值是________.

23、已知一簇双曲线：（且），设双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线右支上一动点，三角形的内切圆与x轴切于点，则__________．

24、若在有恒成立，则的取值范围为__________

25、已知一个算法的流程图如图，则输出的结果的值是________．

26、已知一随机变量的分布列如下表，则随机变量的方差______________.

27、如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于该椭圆的另一个焦点上.椭圆具有以下光学性质：由椭圆的一个焦点出发的光线，经过椭圆面反射后集中到另一个点.也即：焦点为，的椭圆上任意一点处的切线与直线和直线所成的角相等.已知，，.以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如下图的平面直角坐标系.

（1）求截口所在椭圆的方程；

（2）点为椭圆上除长轴端点和短轴端点外的任意一点，若的角平分线交轴于点，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为，.请问是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.

28、已知矩阵，列向量，，且.

（1）求矩阵的逆矩阵；

（2）求，的值.

29、如图①，在平行四边形中，，，，为中点.将沿折起使平面平面，得到如图②所示的四棱锥.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

30、已知数列，满足，且．

（Ⅰ）求证：数列为等比数列；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

31、已知数列满足：，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列满足：，定义使为整数叫做“幸福数”，求区间内所有“幸福数”的和.

32、已知函数

(1)求函数的单调区间.

(2)若，求函数在区间上的零点个数.