恩施州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）

A.   B. 1   C. 2   D. 4

2、某医药研究所研发了一种治疗某疾病的新药，服药后，当每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效．据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（单位：毫克）与时间t（单位：时）之间满足如图所示的曲线，则服药一次后治疗疾病的有效时间为（　　）

A．

B．

C．5

D．6

3、已知数列的前项和，若数列单调递减，则的取值范围是（  ）

A.   B.   C.   D.

4、“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、玉、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、.癸酉，甲戌、乙亥、子、.癸未，甲申、乙酉、丙戌、癸巳，共得到60个组合，周而复始，循环记录.2010年是“干支纪年法”中的庚寅年，那么2019年是“干支纪年法”中的（   ）

A.己亥年 B.戊戌年 C.庚子年 D.辛丑年

5、将曲线向左平移个单位长度，得到曲线的对称中心为（   ）

A. B.

C. D.

6、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、命题“”的否定是(   )

A. B.

C. D.

8、已知函数的导函数为，且满足．当时， ；若，则实数的取值范围是

A.   B.   C.   D.

9、函数的图象大致为（   ）

A.   B.

C.   D.

10、已知函数,则在点处的切线方程为（   ）.

A. B. C. D.

11、考察下列两个问题：①已知随机变量，且，，记；②甲、乙、丙三人随机到某3个景点去旅游，每人只去一个景点，设表示“甲、乙、丙所去的景点互不相同”，表示“有一个景点仅甲一人去旅游”，记，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、点为圆上的任意一点，则点到直线与直线的距离之积的最大值为（   ）

A.50 B.54 C.56 D.58

13、已知是所在平面外一点，分别是的中点，若，则异面直线与所成角的大小是

A．

B．

C．

D．

14、设曲线是双曲线,则“的方程为”是“的渐近线方程为”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

15、m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列判断正确的是（       ）

A．若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β

B．若m∥α，n⊂α，则m∥n

C．若m，n，l两两相交，且交于同一点，则m，n，l共面

D．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β

16、设a，b，m为实数，给出下列三个条件：①：②；③，其中使成立的充分不必要条件是（   ）

A．①

B．②

C．③

D．①②③

17、在中，点在线段上，且，为的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知数列满足，则（ ）

A. B. C. D.

19、直线与圆的位置关系为（       ）

A．相切

B．相交

C．相离

D．由的取值确定

20、在正方体中，，分别为，的中点，则（       ）

A．平面

B．平面

C．平面

D．平面

21、我国古代数学名著《九章算术》的轮割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程．比如在表达式“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则__________．

22、若满足，则目标函数的最大值是________．

23、给出以下式子：

①tan25°+tan35°tan25°tan35°；

②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)；

③

其中，结果为的式子的序号是_____.

24、如图，四边形中，，，，，，则的长为______

25、已知m＞0,n＞0,向量，且，则的最小值是_____

26、如图，在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为______.

27、已知函数．

(1)若，试判断的单调性，并证明你的结论；

(2)设，求证：．

28、求函数在区间上的最大值．

29、某温泉度假村拟以泉眼为圆心建造一个半径为米的圆形温泉池，如图所示，、是圆上关于直径对称的两点，以为圆心，为半径的圆与圆的弦、分别交于点、，其中四边形为温泉区，I、II区域为池外休息区，III、IV区域为池内休息区，设．

（1）当时，求池内休息区的总面积（III和IV两个部分面积的和）；

（2）当池内休息区的总面积最大时，求的长．

30、已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，证明：．

31、已知是等差数列，，，数列满足，，且是等比数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和，并判断是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

32、已知，分别是圆柱上、下底面圆的直径，圆柱的高与的长相等，均为2.且异面直线与所成的角为，分别为上､下底面的圆心，连接，过作圆柱的母线，且，点是的中点.

(1)证明：平面；

(2)求圆柱挖去三棱锥后的几何体的体积.