苏州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设集合，，则等于（ ）

A． B．   C． D．

2、执行如图所示的程序框图，若输入k的值为1，则输出n的值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

3、已知为等比数列且满足，则数列的前项和（）

A.   B.   C.   D.

4、在中，角所对的边分别为，已知，则边为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年，传承耀华力量”的知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（       ）

A．直方图中的值为0.004

B．在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人

C．估计全校学生的平均成绩为84分

D．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分

6、设集合，，则集合为（ ）

A. B. C. D.

7、如图是近十年来全国城镇人口､乡村人口随年份变化的折线图（数据来自国家统计局）.根据该折线图判断近十年的情况，下列说法错误的是（       ）

A．城镇人口与年份成正相关

B．乡村人口与年份的样本相关系数接近1

C．城镇人口逐年增长量大致相同

D．可预测乡村人口仍呈下降趋势

8、为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”．老王2020年6月1日向银行借了免息贷款10000元，用于进货.因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费1000元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年5月底该摊主的年所得收入为（       ）（取，）

A．32500元

B．40000元

C．42500元

D．50000元

9、已知如图所示的几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的，其中半球的底面与圆锥底面重合，且圆锥的母线长与底面直径均为4，若在该几何体内放入一球，则此球半径的最大值为（   ）

A. B. C. D.

10、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（ ）

A．

B．2

C．3

D．6

11、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

13、中同传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．已知其图象能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，则下列函数中一定不是圆O的“优美函数”的为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在复平面内，复数对应的点（   ）

A.在第二象限 B.在虚轴上

C.在直线上 D.在直线上

15、已知函数，则“”是“的最小正周期为2”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、函数满足：对，都有，则函数的最小值为（       ）

A．-20

B．-16

C．-15

D．0

17、已知函数若时，恒成立，则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、的展开式中的常数项为（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

19、若角终边上的点在抛物线的准线上，则

A．

B．

C．

D．

20、双曲函数是一类与常见三角函数类似的函数，在生活中有着广泛的应用，如悬链桥．常见的有双曲正弦函数，双曲余弦函数．下列结论不正确的是（       ）

A．

B．

C．双曲正弦函数是奇函数，双曲余弦函数是偶函数

D．若点P在曲线上，α为曲线在点P处切线的倾斜角，则

21、双曲线的一条渐近线的方程为，虚轴长为2，则该双曲线的焦点坐标为______.

22、对于一个给定的数列，把它的连续两项与的差记为，得到一个新数列，把数列称为原数列的一阶差数列.若数列为原数列的一阶差数列，数列为原数列的一阶差数列，则称数列为原数列的二阶差数列.已知数列的二阶差数列是等比数列，且，则数列的通项公式___________.

23、椭圆的短轴长为___________

24、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时， ，且，则不等式的解集是   .

25、以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为______________.

26、设，，则_________

27、如图，四棱台的底面是正方形，侧棱垂直于底面， .

（1）证明：；

（2）求点到平面的距离.

28、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

(2)已知直线l与曲线C交于A，B两点，设，求的值.

29、如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为以，为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在轴的上方的交点为.

（1）求点的坐标及线段的长；

（2）当时，过焦点的直线交抛物线于、两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且点在焦点的右侧，记，的面积分别为，.求的最大值及此时点的坐标.

30、如图，几何体中，平面平面，四边形为边长为2的正方形，在等腰梯形中，，，.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

31、已知函数.

(1)当时，求函数的最大值；

(2)若关于x的方1有两个不同的实根，求实数a的取值范围.

32、在平面直角坐标系中，曲线C：（为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立坐标系，直线l的极坐标方程为，求曲线C上的点到直线l的最大距离.