鹤岗2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，记等差数列的前n项和为，若，，则（       ）

A．

B．

C．2023

D．4046

2、已知MN是正方体内切球的一条直径，点Р在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，矩形中， 为边的中点，将直线翻转成平面)，若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（   ）

A. 与平面垂直的直线必与直线垂直

B. 异面直线与所成角是定值

C. 一定存在某个位置，使

D. 三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值

4、若满足则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

5、如图分别为定义域和值域均为的函数和函数的图象，则下列命题正确的是（       ）

A．函数恰有个零点

B．函数恰有个零点

C．函数恰有个零点

D．函数恰有个零点

6、若复数在复平面内对应的点在直线上，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知过点作圆的两条切线，，切点分别为，，则直线必过定点（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线的右支上一点，点和分别是的重心和内心，且与轴平行，若，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

9、已知函数，若，则的最小值为（   ）

参考数据：

A. B. C. D.

10、已知实数x，y满足不等式组，则的最大值是（       ）

A．8

B．12

C．

D．14

11、，，，四人之间进行投票，各人投自己以外的人票的概率都是（个人不投自己的票），则仅一人是最高得票者的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

13、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）

A.   B.   C.   D.

14、已知满足，其中e是自然对数的底数，则的值为（       ）

A．e

B．

C．

D．

15、已知A（0，0），B（5，0），C（1，3），连接ABC的各边中点得到A1B1C1，连接A1B1C1的各边中点得到A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：ABC，A1B1C1，A2B2C2，…，则这一系列三角形的面积之和无限趋近于常数（       ）

A．

B．5

C．10

D．15

16、如图，已知梯形中，点在线段上，且，双曲线过，，三点，以，为焦点，则双曲线离心率的值为

（       ）

A．

B．

C．3

D．

17、过点的直线l与圆有公共点，则直线l倾斜角的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷，且有47名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业服务满意的百分比大约为（   ）

A.85% B.75% C.63.5% D.67.5%

19、在正方体中，给出下列四个推断：

①

②

③平面平面

④平面平面

其中正确的推断有（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

20、若集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

21、已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，2}，则AB＝_______．

22、已知，且，则__________.

23、在极坐标系下，点到直线的距离为________.

24、如图，在中，，是边上一点，，则　　　　　．

25、设数列的前项和为，则_____

26、在平面直角坐标系中，双曲线C：的离心率为，则实数m的值为__________．

27、如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

28、如图，△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求角B的大小；

(2)已知，若D为△ABC外接圆劣弧AC上一点，求AD+DC的最大值.

29、在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．

(1)求角C的大小；

(2)若D是边上一点，且，若，求面积的最大值．

30、已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)当时，求在上的值域．

31、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为CD的中点，将△ADE沿AE折起，使点D到点P处，平面PAE⊥平面ABCE．

(1)证明：平面PAB⊥平面PBE；

(2)求二面角C－PA－B的正弦值．

32、如图，为正三角形，且，，将沿翻折.

（1）若点的射影在上，求的长；

（2）若点的射影在中，且直线与平面所成角的正弦值为，求的长.