威海2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、右图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率的程序框图，则图中空白框内应填入（ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知双曲线：（，）的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知服从正态分布，当时，关于的二项式的展开式的常数项为（       ）

A．1

B．4

C．6

D．12

4、已知集合， ，若，则等于(   )

A. 2   B. 3   C. 2或3   D. 2或4

5、已知数列为等比数列，且， ，则（   ）

A. 8   B.   C. 64   D.

6、已知双曲线的左、右焦点分别为，两条渐近线分别为，过作于点，过作于点为原点，若是边长为的等边三角形，则双曲线的方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、的展开式中的系数为（ ）

A．12

B．60

C．72

D．720

8、函数的大致图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（   ）

A. B.0 C.1 D.3

10、已知双曲线的离心率为，焦点到渐近距离为2，则双曲线实轴长（   ）

A. B.2 C. D.4

11、已知复数，则（ ）

A. 的实部为   B. 的虚部为

C.   D. 的共轭复数为

12、已知随机变量的分布列如下：

其中、，若，则（   ）．

A.，

B.，

C.，

D.，

13、已知函数（，）的部分图像如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

14、已知复数满足，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（       ）

A．

B．

C．6

D．

16、已知，，则（   ）

A. B. C. D.

17、如图正四棱锥，为线段上的一个动点，记二面角为，与平面所成的角为，与所成的角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、复数满足，则的共轭复数为（   ）

A. B.1 C. D.

19、在棱长为2的正方体中，点M是对角线上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的个数为（ ）

①存在点M，使得平面平面；

②存在点M，使得平面；

③若的面积为S，则；

④若、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

20、已知为虚数单位，是复数的共轭复数，若，则在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

21、已知函数，的定义域均为，且，．若的图象关于直线对称，且，有四个结论①；②4为的周期；③的图象关于对称；④，正确的是______（填写题号）．

22、在的展开式中，求含项的系数为___________．

23、2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为5%，最初有只，则经过____________天能达到最初的16000倍（参考数据：，，，）.

24、在三棱柱中，平面， 直线分别在上底面和下底面上运动，且，若与所成的角为，则与侧面所成角的大小为___________.

25、若（）的展开式中第7项的二项式系数最大，则n等于__________．

26、设为数列的前项和，且，，，则数列的通项公式为______.

27、如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，，点在线段上，且，，平面.

（1）求证：平面平面；

（2）当四棱锥的体积最大时，求平面与平面所成二面角的余弦值.

28、已知正项数列满足前项和满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前项和.

29、已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且，直线过点且与为抛物线交于，点（与不重合），记直线、的斜率为，.

（1）求抛物线的方程；

（2）试问是否为定值？并说明理由.

30、在平面直角坐标系中，已知曲线T的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线T经过点.

(1)求曲线T的极坐标方程.

(2)若直线和直线分别与曲线T相交于A，C和B，D两点，求四边形的面积的最小值.

31、已知函数

(1)求不等式的解集；

(2)若正数a，b满足求证：

32、已知是的内角的对边，且.

（1）求角的大小；

（2）若的面积，求的值