四平2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在等腰梯形中，，，，分别为，的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，，若有4个零点，则的取值范围为（      ）

A．

B．

C．

D．

3、如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在世纪年代提出，其内容是：任意正整数，如果是奇数就乘加，如果是偶数就除以，如此循环，最终都能够得到．下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入的值为，则输出的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、定义在R上的偶函数满足，且当时，，则(       )

A．

B．

C．

D．

6、有关部门往往会采用一个系数K来评估一次疫情蔓延的程度，就是指在无任何干预下，平均一个感染者每天能传播K个人，若K=3，则一个感染者传播3亿人大约至少需要经过(1g3≈0.447.1g2≈0.3010)（   ）

A.8天 B.12天 C.15天 D.18天

7、已知函数，若存在互不相等的实数，，，，满足，则（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

8、已知命题，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设有下列四个命题：

：“，使得”的否定是“，都有”；

：若函数是奇函数，则必有；

：函数的图象可由的图象向右平移个单位得到；

：若幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则．

则下述命题中真命题是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知命题：函数f(x)的定义域为，命题：存在实数满足，若为真，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．已知某种垃圾的分解率与时间（月）满足函数关系式（其中，为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为，经过24个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解（分解率为）至少需要经过（       ）（参考数据）

A．120个月

B．64个月

C．52个月

D．48个月

12、设直线与圆相交于两点，为坐标原点，若为等边三角形，则实数的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、要得到函数的图象，只需将函数的图象（       ）

A．向左平移是个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移登个单位长度

D．向右平移个单位长度

14、十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

15、已知点，，，点是线段的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、以双曲线的右焦点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（   ）

A. B.

C. D.

17、已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

18、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

19、已知平面向量满足，若，则向量的夹角为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

20、已知角φ的终边经过点P(1.1)，函数 图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,则=  （   ）

A.   B.   C.   D.

21、已知，则__________.

22、已知函数 若关于的不等式的解集非空，且为有限集，则实数的取值集合为___________.

23、在矩形ABCD中，，，P为矩形ABCD所在平面上一点，满足，则的最大值是_________，的值是_________.

24、已知满足条件则点到点的距离的最小值是__________．

25、已知集合， ，则________；

26、已知随机事件A，B，，，，则______．

27、设等比数列的前项和为，若

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）在和之间插入个实数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：.

28、在四棱锥P—ABCD中，ABCD，AD=2，∠DAB=60°，△APB为等腰直角三角形，PA=PB=，过CD的平面分别交线段PA，PB于M，N，E在线段DP上(M，N，E不同于端点)

（1）求证：CD平面MNE；

（2）若E为DP的中点，且DM⊥平面APB，求直线PA与平面MNE所成角的正弦值.

29、某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：

记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的维修服务次数.

（1）若=10，求y与x的函数解析式；

（2）若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，求n的最小值；

（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？

30、某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．

（Ⅰ）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；

（Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占，求， 的值；

（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望．

31、已知函数，为的导数．

（1）求的最值；

（2）若对恒成立，求的取值范围．

32、已知函数有两个零点.

(1)求实数a的取值范围；

(2)设是的两个零点，求证：.