延边州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某高校组织若干名学生参加自主招生考试（满分150分），学生成绩的频率分布直方图如图所示，分组区间为：，其中成等差数列且．该高校拟以成绩的中位数作为分数线来确定进人面试阶段学生名单，根据频率分布直方图进人该校面试的分数线为（   ）

A.117 B.118 C.119 D.120

2、在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”，根据过去天甲、乙、丙、丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（       ）

A．甲地：总体均值为，总体方差为

B．乙地：总体均值为，中位数为

C．丙地：总体均值为，总体方差大于

D．丁地：中位数为，总体方差为

3、《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、将函数的图象向下平移1个单位长度.得到函数的图象，则函数的图象大致是（   ）

A. B. C. D.

5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. 64   B. 32   C. 96   D. 48

6、椭圆C：左，右焦点分别为、，P为椭圆C上一点，且垂直x轴，若，，成公差为2的等差数列，则椭圆C的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若两曲线y=x2-1与y=alnx-1存在公切线，则正实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设全集，若集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数在上是增函数，且在上恰有一个极大值点与一个极小值点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、复数的虚部为（  ）

A.   B.   C.   D.

11、已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且,则对于区间内的任意实数的最大值为（ ）

A． B．   C． D．

12、为了得到函数的图象，需将函数的图象（       ）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

13、已知的三个内角，，所对的边分别为，，，的外接圆的面积为，且，则的最大边长为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

14、已知函数的最小正周期为，且它的图象关于直线对称，则下列说法正确的个数为（ ）

①将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象；

②的图象经过点；

③的图象的一个对称中心是；

④在上是减函数；

A．

B．

C．

D．

15、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知双曲线的左、右顶点分别为，点(与点不重合)是双曲线右支上一点，若，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设（是虚数单位），则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、函数的图象如下图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（       ）

A．

B．

C．4

D．8

19、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

20、若，则的虚部是（       ）

A．

B．1

C．

D．i

21、已知向量和满足，则在方向上的数量投影为___．

22、在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则______．

23、若函数的部分图象如图所示，则__________．

24、将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移1个单位长度，最后得到的图象对应的函数设为，则在区间上的所有零点的和为_____．

25、已知点，圆上两点满足，则_____

26、已知Q为双曲线的右顶点，M为双曲线右支上一点，若点M关于双曲线中心O的对称点为N，设直线，的倾斜角分别为，且，则双曲线的渐近线方程为___________.

27、已知函数， ，其中是自然常数.

(1)判断函数在内零点的个数，并说明理由；

(2) ， ，使得不等式成立，试求实数的取值范围.

28、已知等比数列的各项均为正数，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，数列的前项和为，求．

29、已知二次函数满足，且的最大值是8，求二次函数的解析式．

30、在中，角，，所对的边分别为，，，满足.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的取值范围.

31、定义在R上的函数，若对任意的成立，则称函数是函数的“从属函数”．

(1)若函数是函数的“从属函数”且是偶函数，求证：是偶函数；

(2)若，求证：当时，函数是函数的“从属函数”；

(3)设定义在R上的函数与，它们的图像各是一条连续的曲线，且函数是函数的“从属函数”．设：“函数在R上是严格增函数或严格减函数”；：“函数在R上为严格增函数或严格减函数”，试判断是的什么条件？请说明理由．

32、如图，在多面体中，为等边三角形，，，，，为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求锐二面角的余弦值.