九江2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知为球的直径，，是球面上两点，且，，若球的表面积为，则三棱锥的体积为（   ）

A. B. C. D.

2、在中，，，为边上一点，且满足，此时，则边长等于（       ）

A．

B．

C．4

D．

3、已知数列满足，且，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若、 ，则“”是“”成立的

A. 充分非必要条件   B. 必要非充分条件

C. 充要条件   D. 既非充分也非必要条件

5、设，是椭圆的左、右焦点，若在椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

8、《九章算术·商功》提及一种称之为“羡除”的几何体，刘徽对此几何体作注：“羡除，隧道也其所穿地，上平下邪.似两鳖臑夹一堑堵，即羡除之形.”羡除即为：三个面为梯形或平行四边形（至多一个侧面是平行四边形），其余两个面为三角形的五面几何体.现有羡除如图所示，底面为正方形，，其余棱长为2，则羡除外接球体积与羡除体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，（ ）

A．（－2，3）

B．（2，3）

C．[3，4）

D．

10、设函数，，，，则a，b，c的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

11、已知，，则下列结论正确的是（ ）

A．是偶函数 

B．是奇函数

C．是偶函数  

D．是奇函数

12、已知三棱锥满足：，二面角为，且M为棱上一点，，O为三棱锥外接球的球心，则直线与直线夹角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．1

13、中，点为的中点，，为与的交点，若，则实数（       ）.

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

15、已知点O是原点，点F是双曲线C：的右焦点，过双曲线C的右顶点且垂直于x轴的直线与双曲线C的一条渐近线相交于点A，若，则双曲线C的渐近线为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设集合，，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知向量，，，则向量与向量的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、复数（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若展开式的各项二项式系数和为512，则展开式中的常数项（   ）

A. B. C. D.

21、甲､乙两人下中国象棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是__________.

22、在中，点在边上，，则边的最小值为__________.

23、已知长方形中，，为的中点，则__________.

24、已知向量，，.若，则__________．

25、某班开展一次智力竞赛活动，共三个问题，其中题满分是分，题满分都是分，每道题或者得满分，或者得分，活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有名同学答对全部三道题，有名同学答对其中两道题，答对题与题的人数之和为，答对题与题的人数之和为，答对题与题的人数之和为，则该班同学中只答对一道题的人数是_______；该班的平均成绩是________.

26、若实数x，y满足，则的最大值为___________.

27、已知函数.

（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值；

（2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

28、在中，内角的对边分别为，且，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设边的中点为，，求的面积．

29、如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，E为棱SB上任意一点．

（1）求证：；

（2）当平面平面SBC时，求二面角的大小．

30、某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试人的跳高成绩（单位：）.跳高成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包括）定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队队，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.

（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；

（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取人，则人中“合格”与“不合格”的人数各为多少；

（3）若从所有“合格”运动员中选取名，用表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求的概率.

31、在①；②；③成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：数列{an}是各项均为正数的等比数列，前n项和为Sn，a1＝2，且___.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若（），求数列{bn}的前n项和Tn.

32、在平面直角坐标系中，是坐标原点，点，分别为椭圆：的上、下顶点，直线：与有且仅有一个公共点，设点在上运动，且不在坐标轴上，当直线的斜率为时，的右焦点恰在直线上．

(1)求的方程；

(2)设直线交轴于点，直线交于点，直线交于，两点．

（i）证明：直线的斜率为定值；

（ii）求面积的取值范围．