遂宁2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、双曲线的左､右焦点分别为，，为坐标原点.为曲线右支上的点，点在外角平分线上，且.若恰为顶角为的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

3、设函数，若，，，则（   ）.

A. B. C. D.

4、若变量x，y满足约束条件则的最小值为（       ）

A．1

B．3

C．

D．

5、已知椭圆的离心率与双曲线的一条渐近线的斜率相等，则双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

6、设集合，，，则下列集合不为空集的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，，则是（       ）

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

8、已知直线平面，则“直线平面”是“平面平面”（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9、已知为R上的连续可导函数，当x≠0时，则函数的零点个数为（ ）

A. 1   B. 2   C. 0   D. 0或2

10、设函数的定义域为，其导函数为，若，则下列结论不一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数是偶函数，且函数的图象关于点（1，0）对称，当时，则（       ）

A．

B．

C．0

D．2

12、已知，方程与的根分别为，，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

13、如图，在底面半径为1，高为5的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为(       )

A．

B．

C．

D．

14、二项式（）展开式的第二项的系数为，则的值为（   ）

A. B. C. D.

15、“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，除以期数，即.国内生产总值（GDP）被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国2015－2019年GDP数据：

A．5.03万亿

B．6.04万亿

C．7.55万亿

D．10.07万亿

16、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、设函数，若函数有四个零点，其中，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

18、已知实数满足不等式组，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

19、已知抛物线，是焦点，是抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义.当点坐标为时，（   ）

A. B.4 C. D.2

20、已知桌面上灯光的强度可以用表示，其中是灯与桌面上被照点的距离，是光线与桌面的夹角，在半径为的圆桌中心正上方安装一个吊灯，为使桌边最亮，吊灯应离桌面的高度为（       ）

A．

B．1

C．

D．

21、已知，则___________．

22、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问前三天走了总里程的____________（用分数表示）

23、在二项式的展开式中，各项系数的和为，则展开式中的系数是___________.（用数字作答）

24、若则的最大值与最小值之和为______.

25、已知平面向量，满足，，，则向量与的夹角的余弦值为________.

26、已知数列、都是等差数列，其前项和分别为和，若对任意的都有，则_____.

27、在中，为上的中点，满足.

(1)证明：为等腰三角形或直角三角形；

(2)若角为锐角，为边上一点，，求的面积.

28、在极坐标系中，曲线：，曲线：，曲线相交于两点.

（1）求曲线､的直角坐标方程；

（2）求弦长.

29、已知抛物线的焦点为，点是抛物线上任意一点，以为直径作圆.

（1）判断圆与坐标轴的位置关系，并证明你的结论；

（2）设直线与抛物线交于，，且，若的面积为，求直线的方程.

30、如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，平面，分别是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若与平面所成的角为，求线段的长.

31、如图，四棱柱中， 平面， ， ， 为的中点.

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）若， ，求证：平面平面.

32、2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出，1952年～2018年，我国GDP查679.1亿元跃升至90.03万亿元，实际增长174倍；人均GDP从119元提高到6.46万元，实际增长70倍.全国各族人民，砥砺奋进，顽强拼搏，实现了经济社会的跨越式发展.如图是全国2010年至2018年GDP总量（万亿元）的折线图.注：年份代码1～9分别对应年份2010～2018.

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与年份代码的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），并预测2021年全国GDP的总量.

附注：参考数据：.

参考公式：相关系数；

回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.