楚雄州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，则方程所表示的曲线为，则以下命题中正确的是（       ）

A．当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆

B．当曲线表示双曲线时，的取值范围是

C．当时，曲线表示一条直线

D．存在，使得曲线为等轴双曲线

2、已知，设函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在中，角， ，的对边分别为， ，，，，，设边上的高为，则（  ）

A.  B.  C.  D.

4、已知函数在区间内单调且，在区间内存在最值点，则当取得最大值时，满足的一个值可能为（       ）

A．0

B．

C．

D．

5、已知直三棱柱玉石，，，，，若将此玉石加工成一个球，则此球的最大表面积为（       ）.

A．

B．

C．

D．

6、已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝3，∠BAC＝120°，AA1＝8，则球O的表面积为（   ）

A.25π B.π C.100π D.π

7、新冠疫情防控期间，某市中小学实行线上教学，停课不停学．某校对240名职工线上数学期间的办公情况进行了调查统计，结果如图所示，下列表述错误的是（       ）

A．x=5.0

B．从该校任取一名职工，该职工不在家办公的概率为0.525

C．不到10名职工休假

D．该校在家办公或在校办公的职工不超过200名

8、若函数为奇函数，且g（x）= f（x）＋2，若 f（1） =1，则g（－1）的值为：（ ）

A.1 B.－1 C.2 D.－2

9、设，随机变量的分布列是

则当在内增大时，“减小”是“增加”的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10、(x-2y)5的展开式中x2y3的系数为（       ）

A．-80

B．80

C．-40

D．40

11、设，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，则下列结论正确的是（   ）

A．的周期为 B．在上单调递减

C．的最大值为   D．的图象关于直线对称

13、已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列命题为真命题的是（ ）.

A. 若，则

B. “”是“函数为偶函数”的充要条件

C. ，使成立

D. 已知两个平面，若两条异面直线满足且，则

15、已知函数，则下列说法正确的是（   ）

A.是偶函数 B.1是的极小值点

C.3是的极大值点 D.在区间内单调递增

16、圆关于直线对称的圆的方程是

A.   B.

C.   D.

17、过双曲线的右焦点F作它的渐近线l的垂线，垂足为P，若（O是坐标原点），则（   ）

A．

B．2

C．5

D．

18、已知集合，，则在下列集合中符合条件的集合可能是（   ）

A. B. C. D.

19、已知椭圆与双曲线有公共的焦点，为右焦点，为坐标原点，双曲线的一条渐近线交椭圆于点，且点在第一象限，若，则椭圆的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

20、三棱锥中，为等边三角形，，，二面角的大小为150°，则三棱锥的外接球的表面积为(   )

A. B. C. D.

21、已知长方体的体积为40，外接球表面积为，，，点在线段上运动（含端点位置），记直线与平面的所成角为，则的取值范围为______．

22、在，，这3个数中，最大的是_______.

23、已知动点M（x,y）到定点（2,0）的距离比到直线x=-3的距离少1，则动点M的轨迹方程为___________

24、书架上原有5本《毛泽东选集》（一，二，三，四，五），现有2本《邓小平文选》（上，下），1本《三个代表重要思想》，1本《科学发展现》要放入其中，要求2本《邓小平文选》相邻，则不同的放法有___________种.

25、如图，矩形OABC中，，以O为圆心，OC为半径作圆与OA相交于点D，在BC上取一点E，OA上取一点F，使得EF与相切与点G，则四边形OFEC的面积取得最小值时，___________．

26、已知中，点为的中点，若向量，则_______.

27、已知椭圆的短轴长为，，为左、右焦点，为上顶点，为坐标原点，若的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知斜率存在的直线与椭圆相交于，两点，点总满足，证明：直线过定点，并求出该定点坐标．

28、已知函数．

(1)求函数的极值；

(2)求证：．

29、设函数.

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；

(3)过坐标原点O作曲线的切线，证明：切线有且仅有一条，且求出切点的横坐标.

30、已知函数．

（1）若，求函数在处的切线方程；

（2）若有两个不同的零点．

①求的取值范围；

②证明：当时，．

31、已知函数，.

（1）当时，求的单调区间；

（2）对于任意的、，恒成立，求的取值范围.

32、已知函数，．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若时，恒成立，求的取值范围．