长治2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知点是抛物线上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，点的坐标是，则的最小值是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、设函数，且函数的图像关于点对称，则曲线在处的切线方程为（   ）

A. B. C. D.

3、函数在上没有零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，若方程有3个不同的实根，，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，若存在零点，且满足，则(       )

A．

B．

C．

D．

7、下列选项中说法正确的是（   ）

A. 命题“为真”是命题“为真”的必要条件．

B. 若向量， 满足，则与的夹角为锐角．

C. 若，则．

D. “， ”的否定是“， ”

8、已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的左支交于，两点，若，且，则的离心率为（   ）

A. B. C. D.

9、函数的值域为（   ）.

A. B. C. D.

10、是复数z的共轭复数，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、据史料记载，早在元朝至正十一年(公元1351年)安庆就建有谯楼，后在朱元璋与陈友谅两军交战时被毁；明朝洪武元年重建，并将其作为知府衙署的望楼；乾隆年间，安徽布政使司由江宁移至安庆，谯楼又进行大规模修葺扩建，此后一直作为司署之所．保存下来的双檐楼阁谯楼，是清同治六年(公元1867年)由安徽布政使吴坤修牵头修建的．目前的谯楼是2006年安庆一中百年校庆时，由学校牵头，校友及教职工出资重新修整的，是安徽省文物保护单位.国庆期间，谯楼上到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个．若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知抛物线的焦点为，定点.若射线与抛物线C相交于点（点在、中间），与抛物线C的准线交于点，则(   )

A.   B.   C.   D.

13、复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、函数在上的值域是，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，则M∩N为（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、两旅客坐高铁外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知高铁一等座的部分座位号码如图所示，则下列座位号码符合要求的是（       ）

A．74，75

B．52，53

C．45，46

D．38，39

18、在平面直角坐标系中，已知任意角以轴的正半轴为始边，若终边经过点且，定义：，称“”为“正余弦函数”；对于正余弦函数，以下性质中正确的是（   ）

A.函数关于对称 B.函数关于对称

C.函数在单调递增 D.函数值域为

19、已知全集，则（        ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

21、若正四棱锥的底面边长为，侧面积为，则它的体积为___．

22、函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若且，则不等式的解集为__________.

23、若复数，，其中i是虚数单位，则复数的虚部为______.

24、已知点，是椭圆两个不同的动点，且满足，则的值是_____．

25、已知球O是正三棱锥的外接球，，，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是_______.

26、已知数列{an}对任意的n∈N*都满足，，则数列{bn}的前n项和为_________．

27、在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，，

（1）求角B的大小；

（2）若，，求边上的高；

28、已知函数

(1)若为曲线上一点，求曲线在该点处的切线方程；

(2)若，证明：.

29、已知以椭圆的两个焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形面积为9.

（1）求椭圆的方程；

（2）矩形在轴右侧，且顶点、在直线上，顶点、在椭圆上，若矩形的面积为，求直线的方程.

30、如图，有一正三角形铁皮余料，欲利用余料剪裁出一个矩形(矩形的一个边在三角形的边上)，并以该矩形制作一铁皮圆柱的侧面.问：如何剪裁，才能使得铁皮圆柱的体积最大？

31、如图1，已知正方形铁片边长为2a米，四边中点分别为E，F，G，H，沿着虚线剪去大正方形的四个角，剩余为四个全等的等腰三角形和一个正方形ABCD（两个正方形中心重合且四边相互平行），沿正方形ABCD的四边折起，使E，F，G，H四点重合，记为P点，如图2，恰好能做成一个正四棱锥（粘贴损耗不计），PO⊥底面ABCD，O为正四棱锥底面中心，设正方形ABCD的边长为2x米.

（1）若正四棱锥的棱长都相等，求所围成的正四棱锥的全面积S；

（2）请写出正四棱锥的体积V关于x的函数，并求V的最大值.

32、某国营企业集团公司现有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了激化内部活力，增强企业竞争力，集团公司董事会决定优化产业结构，调整出（）名员工从事第三产业；调整后，他们平均每人每年创造利润万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高％.

（Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

（Ⅱ）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则实数的取值范围是多少？