双鸭山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、菠萝眼常有两种剔除法：用图甲所示的去眼刀逐个挖掉菠萝眼，或者用图乙所示的三角刀沿着菠萝眼挖出一条一条的螺旋线现有一个波萝准备去眼，假设：该菠萝为圆柱体，菠萝有个菠萝眼，都均匀的错位排列在侧面上如图甲若使用去眼刀，则挖出的每一个菠萝眼可看成侧棱为，且侧棱与底面成夹角的正四棱锥若使用三角刀，可挖出根螺纹条，其侧面展开图如图丙所示，设螺纹条上两个相邻菠萝眼，的距离为若将根螺纹条看成个完全一样的直三棱柱，每个直三棱柱的高为，其底面为等腰三角形，该等腰三角形的底边长为，顶角为，则当菠萝眼的距离接近于（   ）时，两种刀法留下的菠萝果肉一样多参考数据：

A．

B．

C．

D．

2、已知，下列选项中不是方程的根的是（       ）

A．1

B．

C．

D．

3、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

4、设实数满足，则的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、已知，则双曲线：与：的（       ）

A．实轴长相等

B．离心率相等

C．焦点相同

D．渐近线相同

6、展开式中的系数为（       ）

A．148

B．92

C．120

D．36

7、设函数， 为坐标原点， 为函数上横坐标为的点，向量，向量，设为向量与向量的夹角，满足的最大整数是（   ）

A. 3   B. 2   C. 5   D. 4

8、有一组样本数据，这组数据样本极差的最大值是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9、函数的最小值为 （ ）

A.   B.   C.   D.

10、若z，则复数在复平面内对应的点在（　　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11、定义在上的函数满足：①，②当时，.设关于的函数的零点从小到大依次记为，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知满足，的最大值为2，则直线过定点（ ）

A. B. C. D.

13、如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（   ）

A.   B.   C.   D.

14、函数的图象大致为（   ）．

A. B. C. D.

15、已知数列的前n项和为，若，且，则（       ）

A．-8

B．-3

C．-2

D．8

16、设复数，则z在复平面内对应的点在第（   ）象限.

A.一 B.二 C.三 D.四

17、赵爽弦图（图1）是取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.图2是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成.现随机向图2中大正方形的内部投掷一枚飞镖，若直角三角形的直角边长分别为2和3，则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率为（   ）

A. B. C. D.

18、已知函数，，对于不相等的实数、，设，，现有如下命题：

①对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得；

②对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得，

下列判断正确的是（       ）

A．①和②均为真命题

B．①和②均为假命题

C．①为真命题，②为假命题

D．①为假命题，②为真命题

19、下列结论中，错用基本不等式做依据的是（       ）

A．a，b均为负数，则．

B．．

C．．

D．．

20、已知的三个内角，，所对的边分别为，，，若，且，则的面积（   ）

A. B.2 C.4 D.

21、已知函数满足：，对任意实数x，y都有，则___________.

22、如图，是圆上的任意一点，、是圆直径的两个端点，点在直径上，，点在线段上，若，则点的轨迹方程为________

23、已知椭圆的左，右焦点分别为，点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若是线段上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围为______________.

24、已知数列和中，，是公比为的等比数列；记若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围______.

25、设公差不为零的等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列，则__________.

26、已知一球O的半径为R，有一圆柱内接于球O，当该圆柱的侧面积最大时，此圆柱的体积为2π，则球O的表面积为__________．

27、我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响．某校为了解高中生的航空航天知识情况，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试的评分数据按照[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，绘制成评分频率分布直方图，如下：

（1）在测试评分不低于80分的12名学生中随机选取3人作为航空航天知识宣传大使，记这3名学生中测试评分不低于90分的人数为X，求X的分布列；

（2）为激励学生关注科技，该校科技社团预在高一学年1000名学生中，举办航天知识大赛，计划以知识问答试卷形式，以分数高低评比等级，一等奖、二等奖奖励为航天模型，三等奖无奖品，且一等奖奖品价值为二等奖的二倍，每个等级都颁发相应证书．奖品费用需社团自行联系商家赞助，已筹集到赞助费6000元．现以问卷调查结果的频率估计竞赛结果，以在测试评分不低于90分频率记为一等奖获奖概率，不低于80分不足90分频率记为二等奖获奖概率，不低于70分不足80分频率记为三等奖获奖概率，若要求赞助费尽量都使用，试估计二等奖奖品的单价应为多少元？

28、（1）已知向量，，向量与的夹角为，求；

（2）已知角的的终边经过点，且，求的值.

29、某地区区域发展指数评价指标体系基于五大发展理念构建，包括创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个一级指标．该地区区域发展指数测算方法以2015年作为基期并设指数值为100，通过时序变化，观察创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分领域指数值的变动趋势．分别计算创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分指数，然后合成为该地区区域发展总指数，如下图所示．

若年份x（2015年记为，2016年记为，以此类推）与发展总指数y存在线性关系．

(1)求年份x与发展总指数y的回归方程．

(2)根据(1)中的回归方程计算的各年发展总指数值与实际发展总指数值差的绝对值，并记为X，若，则称该年为和谐发展年．若从2019～2022这四年中任选两年，记事件A：两年中至少有一年为和谐发展年，求事件A发生的概率．

参考公式：回归方程，其中，

，，．

30、设等差数列的公差为，且，若设是从开始的前项数列的和，即（，），（），如此下去，其中数列是从第（）开始到第（）项为止的数列的和，即（，）.

(1)若数列（，），试找出一组满足条件的、、，使得：；

(2)试证明对于数列（），一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；

(3)若等差数列中，，试探索该数列中是否存在无穷整数数列（），，使得为等比数列，如存在，就求出数列；如不存在，则说明理由.

31、已知函数，.

(1)在给出的坐标系中画出和的图象；

(2)若恒成立，求实数的值.

32、猜灯迷是我国一种民俗娱乐活动，某社区在元宵节当天举行了猜灯谜活动，工作人员给每位答题人提供了5道灯谜题目，答题人从中随机选取2道灯迷题目作答，若2道灯谜题目全答对，答题人便可获得奖品.

(1)若甲只能答对工作人员所提供的5道题中的2道，求甲能获得类品的概率；

(2)若甲不能获得奖品的概率为，求甲能答对所提供灯谜题目的数量.