临沂2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知平面向量，，，则与的夹角等于　　

A．

B．

C．

D．

2、已知平面向量，，，且，则

A．

B．

C．

D．

3、已知实数满足，当取最小值时，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若实数 ，满足约束条件，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

6、已知向量，，且，则的坐标可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知定义在R上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列结论正确的是(       )

A．

B．

C．

D．

8、已知正九边形，从中任取两个向量，则它们的数量积是正数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

10、在下列四个命题中，其中正确的个数为（       ）

①命题“，都有”的否定为“，有”；

②已知，若与夹角为锐角，则k的取值范围是；

③已知l是一条直线，是两个不同的平面，若，则．

④某射击运动员6次的训练成绩分别为：88，91，89，88，86，85，则这6次成绩的第70百分位数为89．

A．4

B．3

C．2

D．1

11、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知数列中的前项和为，，且对任意恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、三位五进制数表示的最大十进制数是（ ）

A．120

B．124

C．144

D．224

14、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（       ）

A．cm3

B．cm3

C．4cm3

D．6cm3

15、设集合，，则是的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

16、已知集合，则(   )

A. B. C. D.

17、已知函数，当时设的最大值为，则当取到最小值时（ ）

A．0

B．1

C．2

D．

18、已知，，则（    ）

A. B. C. D.

19、已知函数若关于x的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、函数的图象大致是（   ）

A. B.

C. D.

21、已知抛物线：上有一动点，则动点到点两定点距离之差的取值范围为______.

22、在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，−1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是_____________.

23、在等比数列中，若，，则_____________．

24、若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”，已知一黄金圆锥的侧面积为，则这个圆锥的高为_______.

25、太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”.则下列有关说法中：

①函数是圆的一个太极函数；

②对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；

③存在圆，使得是圆的一个太极函数；

④函数是奇函数，且当时，，若是圆的太极函数，则.

所有正确的是___________.

26、已知集合，，则________.

27、已知离心率为的椭圆的短轴的两个端点分别为、，为椭圆上异于、的动点，且的面积最大值为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）射线与椭圆交于点，过点作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点和点，求的面积的最大值.

28、如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，，，，分别为，的中点，且．

(1)证明：；

(2)若为等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值．

29、设函数，若（其中）.

（1）求实数t的取值范围；

（2）证明：.

30、如图，四边形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD.，点F在棱PA上.

(1)求证：；

(2)若BF与平面PCE所成角的正弦值为，求AF的长.

31、已知公差为2等差数列的前n项和为满足，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明；当时，．

32、有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展，取得了举世瞩目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟，而且还走向国外，帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年，中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：

根据以上数据，回答下面问题.

（1）甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r1=0.97，乙同学用曲线y=cedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：；参考数据：令