眉山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图所示，梯形中，，点为的中点，，，若向量在向量上的投影向量的模为4，设、分别为线段、上的动点，且，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（       ）

A．315

B．640

C．840

D．5040

4、的展开式中含项的系数为(   )

A.   B. 40   C.   D. 8

5、函数的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、若，则复数在复平面上对应的点的坐标为（）

A.   B.   C.   D.

7、设椭圆：的左、右焦点分别为，，点.已知动点在椭圆上，且点，，不共线，若的周长的最小值为，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

8、如图，正方体的棱长为，点是内部（不包括边界）的动点，若，则线段长度的取值不可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、以为中心， ， 为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知斜率为k的直线l过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，又直线l与圆x2+y2﹣px﹣p2＝0交于C，D两点．若S△OAB＝S△OCD，则k的值为（　　）

A．±1

B．

C．

D．±2

13、《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（       ）

A．钱

B．钱

C．钱

D．钱

14、已知，则

A．

B．

C．

D．

15、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为(   )

A. B. C. D.

17、在平面直角坐标系中，若点在直线上，则当，变化时，直线的斜率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若为虚数单位，复数的共轭复数是，则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

19、已知集合，，则（       ）

A．       .

B．

C．

D．

20、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

21、如图，在三棱锥中，点O为的中点，点P在平面的射影恰为的中点E，已知，点C到的距离为，则当最大时，直线与平面所成角的大小为____________

22、已知向量，同时满足条件①，②的一个向量的坐标为_____ .

23、在正方体，中，E为棱的中点，则异面直线，所成角的正弦值为___________________.

24、已知椭圆与双曲线有相同的焦点，其中F1为左焦点．点P为两曲线在第一象限的交点，e1、e2分别为曲线C1、C2的离心率，若△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，则e2﹣e1的取值范围为_____．

25、已知为等比数列，且，，，为其前项之积，若，则的最小值为__________.

26、中，角的对边分别为，且成等差数列，若，，则的面积为__________．

27、已知数列为等差数列，是各项为正的等比数列，的前n项和为，___________，且，.在①，②，③.

这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并解答下面的问题.

(1)求数列和的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

28、在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，已知______.

(1)求A；

(2)若，，求a.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

29、某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了了解树苗生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米）.把这些高度列成了如下的频率分布表：

（1）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率大约是多少？

（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（用各组的中间值代替各组数据的平均值）

（3）为了进一步获得研究资料，若从组中移出一棵树苗，从组中移出两棵树苗进行试验研究，则组中的树苗和组中的树苗同时被移出的概率是多少？

30、已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．

（Ⅰ）若用数组中的分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组的所有情形，并回答一共有多少种；

（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．

31、已知数列是公差不为0的等差数列，且，，成等比数列，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设．记数列的前n项和为，求．

32、某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值m（其中：），得到频率分布直方图，并依据质量指标值划分等级如表所示：

(1)根据频率分布直方图估计产品的质量指标值的分位数；

(2)从样本的B级零件中随机抽3件，记其中质量指标值在[350，400]的零件的件数为，求的分布列和数学期望；

(3)该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有的零件按500个一箱包装，已知一个A级零件的利润是10元，一个B级零件的利润是5元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱零件的利润.