宿州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设的内角所对边的长分别为，若，则角（   ）

A．   B．   C．   D．

2、若将函数图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

3、已知集合， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

4、已知，则下列结论一定不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、随着我国经济实力的不断提升，居民收人也在不断增加。某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：

则下列结论中正确的是（   ）

A. 该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半

B. 该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当

C. 该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍

D. 该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍

6、已知函数在上为增函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、《算法统宗》 中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇． 实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示，当内方的边长为5 时， 外方的边长为， 略大于7．如图所示，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为（  ）

A.  B.  C.  D.

8、已知是曲线在处的切线，若点到的距离为1，则实数（               ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，则（       ）

A．函数的最小正周期是，且图象关于点对称

B．函数的最小正周期是，且图象关于直线对称

C．函数的最小正周期是，且图象关于点对称

D．函数的最小正周期是，且图象关于直线对称

10、某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光.当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同.当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移，其中为测速仪测得被测物体的横向速度，为激光波长，为两束探测光线夹角的一半，如图.若激光测速仪安装在距离高铁处，发出的激光波长为，测得某时刻频移为，则该时刻高铁的速度约等于（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知是定义在R上的偶函数，且对恒成立，当时， ，则

A.   B.   C.   D.

12、已知O为平面点角坐标系的原点，点，B为圆上动点，记经过A、B的直线为l，以O为圆心与l相切的圆的面积为，经过O、A、B三点的圆的面积为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数和的图象的对称轴完全相同，其中.当时，的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知点，，，点是线段的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，则下列说法正确的是（ ）

A．当时，

B．当时，

C．当时，

D．当时，

17、已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点是抛物线上位于第一象限内的一点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，是等腰直角三角形，，SA为球O的直径，且则此棱锥的体积为（   ）

A. B. C. D.

19、当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（   ）

A. B. C. D.

20、高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙二人相邻的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、以抛物线：的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点.已知，，则等于__________．

22、有7个球，其中红色球2个（同色不加区分），白色，黄色，蓝色，紫色，灰色球各1个，将它们排成一行，要求最左边不排白色，2个红色排一起，黄色和红色不相邻，则有________种不同的排法（用数字回答）．

23、已知正数满足，则的取值范围是___________.

24、被7除后的余数为________________________．

25、如图，球面上有三点， ， ，球心到平面的距离是，则球体的体积是__________．

26、如图，网格纸上小正方体的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积为______．

27、在空间直角坐标系中，以坐标原点为圆心，为半径的球体上任意一点，它到坐标原点的距离，可知以坐标原点为球心，为半径的球体可用不等式表示.还有很多空间图形也可以用相应的不等式或者不等式组表示，记满足的不等式组表示的几何体为.

（1）当表示的图形截所得的截面面积为时，求实数的值；

（2）祖暅原理“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.记满足的不等式组所表示的几何体为请运用祖暅原理求证与的体积相等，并求出体积的大小.

28、在数列中，，，.

(1)求的通项公式；

(2)记数列的前项和为，求的最大值.

29、如图，在四棱锥中，底面，，，.

（1）若是的中点，求证：平面；

（2）、是棱的两个三等分点，求证：平面.

30、已知一列函数，设直线与的交点为，点在轴和直线上的射影分别为，记的面积为，的面积为.

（1）求的最小值，并指出此时的取值；

（2）在中任取一个函数，求该函数在上是增函数或在上是减函数的概率；

（3）是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

31、已知，其极小值为-4.

(1)求的值；

(2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，，求证：.

32、已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)证明：.