昆玉2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在正方体中，直线、分别在平面和，且，则下列命题中正确的是（       ）

A．若垂直于，则垂直于

B．若垂直于，则不垂直于

C．若不垂直于，则垂直于

D．若不垂直于，则不垂直于

2、复数（是虚数单位）的虚部是（       ）

A．1

B．

C．2

D．

3、函数（）的图象向左平移个单位后关于直线对称，则函数在区间上的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，且函数有2个零点，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、若，则下列各式中一定正确的是（   ）

A. B. C. D.

6、某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为   （  ）

A. 10   B. 12   C. 18   D. 28

7、刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意思是：把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的棱剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2：1，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（       ）

A．4π

B．3π

C．

D．

8、正方体的棱长为1，点E，F，G分别为，、中点，现有下列4个命题：①直线与直线垂直；②直线与平面平行；③点C与点G到平面的距离相等；④平面截正方体所得的截面面积为．其中正确的是（        ）

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

9、已知向量与平行，则（   ）

A． B．   C．-6   D． 6

10、下列说法正确的是（       ）

A．“若，则”的否命题是“若，则”

B．若命题均为真命题，则命题为真命题

C．命题“，”的否定为“，”

D．在中“”是“”的充要条件

11、下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出的的值为3，那么应输入（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 6

12、已知抛物线的焦点为F，准线为l.点P在C上，直线交y轴于点Q，若，则点P到准线l的距离为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

13、已知集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、函数的大致图象为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、设集合，集合，则（ ）

A.   B.   C.   D.

16、执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）

A．2

B．

C．

D．

17、若函数与函数的奇偶性相同，则称为的“同心函数”，那么，在下列给出的函数中，为函数的“同心函数”的是

A．

B．

C．

D．

18、“且”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

19、已知函数若，则有（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数的最大值为5．设点P、Q分别为的两条相邻对称轴上的动点，向量，且．为得到函数的图象，需要将的图象（       ）

A．先向右平移个单位，再向上平移1个单位

B．先向右平移个单位，再向上平移4个单位

C．先向右平移个单位，再向上平移1个单位

D．先向右平移个单位，再向上平移4个单位

21、设均为正实数，且，则的最小值是__________．

22、若满足约束条件则的最大值为___________.

23、一个口袋中装有9个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1，2，…，9，随机摸出两个球，则两个球的编号之和大于9的概率是______（结果用分数表示）.

24、在中，边所对角分别为，若，则的形状为___________.

25、不恒为常数的函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，写出一个满足条件的的解析式________.

26、已知，，则___________.

27、给定椭圆.过坐标原点的直线与交于､两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点.

（1）求直线与直线斜率的乘积；

（2）求证：是直角三角形；

（3）求面积的最大值.

28、如图，在四面体中，是等边三角形，为中点，为中点，.

（1）求证：面；

（2）若，，二面角的平面角为，求直线与平面所成角的正弦值.

29、如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，，，点分别是棱上共面的四点，且.

（1）证明：；

（2）若点分别是棱的中点，求二面角的余弦值.

30、已知抛物线：的焦点为，过上一点（）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，

（1）证明：直线的斜率是－1；

（2）若，，成等比数列，求直线的方程.

31、已知正三棱锥的底面边长等于，顶点P在底面ABC内的投影为O，点O在侧面PAB内的投影为D，连接PD与棱AB交于点E．

(1)证明：点E是棱AB的中点；

(2)若点D是的重心，求直线CD与平面PAC所成角的正弦值．

32、在直三棱柱ABC — A1B1C1中，AB＝AC，BB1＝BC，点P，Q，R分别是棱BC，CC1，B1C1的中点．

（1）求证：A1R//平面APQ；

（2）求证：直线B1C⊥平面APQ．