云浮2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若函数在区间上存在最小值，则非零实数的取值范围是（   ）．

A．

B．

C．

D．

2、已知一个正方形的四个顶点都在函数的图像上，则此正方形的面积为（   ）

A.或 B.或 C.或 D.或

3、不等式成立的一个充分不必要条件是（       ）

A．

B．或

C．

D．或

4、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、由实数组成的等比数列的前项和为.则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6、若复数z满足（i为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、命题，，则为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知抛物线的焦点为F，以F为圆心，p为半径的圆F与抛物线C交于点M，N，与x轴的正半轴交于点Q，若，则p=（       ）

A．

B．

C．

D．

10、（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，随机变量，的分布列如表所示.

命题：，命题：，则(   )

A.p真q真 B.p真q假 C.p假q真 D.p假q假

12、某空间几何体的三视图如图所示，均为腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为

A．

B．

C．

D．

13、已知正方体的棱长为1，为上底面的中心，为正方形内部的点，且平面，则的最小值为(    )

A. B. C. D.

14、已知函数，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、“”是“，”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、函数满足，在区间上，，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、函数零点个数是（   ）

A.3 B.2 C.1 D.0

18、如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共颗，其中，落在阴影区域内的豆子共颗，则阴影区域的面积约为(   )

A.   B.   C.   D.

19、设是定义在R上的偶函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数a的最大值是（   ）

A. B. C. D.2

20、太极图被称为“中华第一图”，从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫等标记物，太极图无不跃居其上，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组来表示，设点，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

21、连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为，则的概率是___________.(用数字作答)

22、已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式展开式中含项的系数是 ．

23、已知，，…，，，，…，（是正整数），令，，…，.某人用下图分析得到恒等式：

，这个恒等式称为分部求和公式，也称阿贝尔变换.（注：阿贝尔（1802年8月5日—1829年4月6日））（挪威数学家）则______（）.

24、的展开式中的常数项的值是______.（用数字作答）

25、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝________.

26、若，满足约束条件，则的最大值是_________.

27、已知抛物线：的焦点为，点在第一象限且为抛物线上一点，点在点右侧，且△恰为等边三角形.

（1）求的方程；

（2）若直线：与交于，两点，(其中为坐标原点)，求实数的取值范围.

28、已知函数（）.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；

（2）若是函数的极值点，且，求证：.

29、已知抛物线，其中．点在的焦点的右侧，且到的准线的距离是与距离的3倍．经过点的直线与抛物线交于不同的两点，直线与直线交于点，经过点且与直线垂直的直线交轴于点.

（1）求抛物线的方程和的坐标；

（2）判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

30、已知函数：

（1）若在区间上最大值为4，最小值为1，求、的值；

（2）若，关于的方程，有3个不同的实数解，求实数的值.

31、某学校为了解高一新生的体能情况，在入学后不久，组织了一次体能测试，按成绩分为优秀、良好、一般、较差四个档次.现随机抽取120名学生的成绩，其条形图如下：

（1）将优秀、良好、一般归为合格，较差归为不合格，试根据条形图完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生的成绩与性别有关.

（2）学校为了解学生以前参加课外活动的情况，利用分层抽样的方法从120名学生中抽取24名学生参加一个座谈会.

①座谈会上抽取2名学生汇报以前参加课外活动的情况，求恰好抽到测试成绩一个优秀与一个较差的学生的概率；

②为全面提高学生的体能，学校专门安排专职教师对全校测试成绩较差的学生在课外活动时进行专项训练，通过一段时间的训陈后，测试合格率达到了.若某班有4名学生参加这个专项训陈，求训练后测试合格人数ξ的分布列与数学期望.

附：K2，其中n＝a+b+c+d

32、已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交直线于点．

（1）证明：三点共线；

（2）求的最大值．