新竹2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知实数x，y满足则的最大值为（       ）

A．

B．2

C．3

D．4

2、我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想.如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入，，，则输出的值为(   )

A.21 B.43 C.51 D.53

3、已知、为椭圆的左、右焦点，M为上的点，则面积的最大值为（       ）

A．

B．2

C．

D．4

4、设集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、袋中装有大小相同的四个球.四球上分别标有数字“2”、“0”、“2”、“2”，现从中随机选取三个球，则所选三个球上的数字能构成等差数列的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在复平面xOy内，复数，所对应的点分别为，，给出下列四个式子：①；②；③；④．其中恒成立的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、已知，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

8、已知点与点，关于轴对称，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设复数（为虚数单位），则的虚部为（   ）

A.   B.   C. -1   D. 1

10、已知，，复数和在复平面内对应的点分别为A、B，则线段AB长度为（       ）

A．

B．

C．1

D．

11、在正方体中，异面直线和分别在上底面和下底面上运动，且，现有以下结论：

①当与所成角为60°时，与所成角为60°；

②当与所成角为60°时，与侧面所成角为30°；

③与所成角的最小值为45°

④与所成角的最大值为90°

其中正确的是（   ）

A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④

12、在中，，，，P，Q是平面上的动点，，M是边BC上的一点，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、已知i是虚数单位，复数z满足，则z的共轭复数在复平面内表示的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、已知下表中是关于变量，的5组观测数据，甲同学根据表中数据通过模型得到回归方程，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.人们还用过一些类似的近似公式.根据…判断，下列近似公式中最精确的一个是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为（   ）

A. B. C. D.

17、已知，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若执行下面的程序框图，则输出的（       ）

A．有6个值，分别为6，10，28，36，66，78

B．有7个值，分别为6，10，28，36，66，78，91

C．有7个值.分别为6，10，28，36，66，78，120

D．有8个值，分别为6，10，28，36，66，78，120，136

19、设集合， ，则

A.   B.   C.   D.

20、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

21、平面上整点（横、纵坐标都为整数的点）到直线的距离的最小值是________

22、已知点在函数的图像上，过点的直线交、轴正半轴与点、，为坐标原点，三角形的面积为，若且，则的取值范围是_______________.

23、若复数满足（是虚数单位），则______．

24、若函数（为大于0的常数）在上的最小值为3，则实数的值为__________．

25、从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.

26、在极坐标下，定义两个点和（，，，）的“极坐标中点“为，设点A、B的极坐标为与，设M为线段的中点，N为点A、B的”极坐标中点“，则线段的长度的平方为______

27、选修4-5：不等式选讲

设．

（1）若的解集为，求实数的值．

（2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

28、如图，已知抛物线，椭圆：中心在原点，焦点在y轴上，且离心率为．直线交于A、B两点，交于M、N两点．是上的点，且始终位于直线l的右上方．连接、，的平分线交y轴于H，交的左侧部分于T．

（1）求证：轴；

（2）若M是的中点，是否存在最大值？若存在，求出使取得最大值时m的值；若不存在，请说明理由．

29、已知数列和满足：，，且数列为等差数列.设，数列的前n项和为.

（1）求与的通项公式：

（2）若对于任意均有，求正整数k的值.

30、为推进中小学体育评价体系改革，某调研员从一中学名学生中按照男、女学生比例采用分层抽样的方法，从中随机抽取了名学生进行某项体育测试（满分分）.记录他们的成绩，将记录的数据分成组：、、、、、、，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）根据该频率分布直方图，估计样本数据的中位数及名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（精确到）；

（2）已知样本中有三分之二的男生分数高于分，且分数高于分的男女人数相等，试估计该校男生和女生人数的比例.

31、2019年国庆节假期期间，某商场为掌握假期期间顾客购买商品人次，统计了10月1日7：00﹣23：00这一时间段内顾客购买商品人次，统计发现这一时间段内顾客购买商品共5000人次顾客购买商品时刻的的频率分布直方图如下图所示，其中时间段7：00〜11：00，11：00〜15：00，15：00～19：00，19：00～23：00，依次记作[7，11），[11，15），[15，19），[19，23].

（1）求该天顾客购买商品时刻的中位数t与平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）由频率分布直方图可以近似认为国庆节假期期间该商场顾客购买商品时刻服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为，δ＝3.6，估计2019年国庆节假期期间（10月1日﹣10月7日）该商场顾客在12：12﹣19：24之间购买商品的总人次（结果保留整数）；

（3）为活跃节日气氛，该商场根据题中的4个时间段分组，采用分层抽样的方法从这5000个样本中随机抽取10个样本（假设这10个样本为10个不同顾客）作为幸运客户，再从这10个幸运客户中随机抽取4人每人奖励500元购物券，其他幸运客户每人奖励200元购物券，记获得500元购物券的4人中在15：00﹣19：00之间购买商品的人数为X，求X的分布列与数学期望；

参考数据：若T～N（μ，σ2），则①P（μ﹣σ＜T≤μ+σ）＝0.6827；②P（μ﹣2σ＜T≤μ+2σ）＝0.9545；③P（μ﹣3σ＜T≤μ+3σ）＝0.9973.

32、椭圆的离心率为，长轴长与短轴长之积为16.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）在直线上存在一点，过作两条相互垂直的直线均与椭圆相切，求的取值范围.