安顺2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，设，，则成立的一个必要不充分条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图几何体是由五个相同正方体叠成的，其三视图中的左视图序号是( )．

A. (1)   B. (2)   C. (3)   D. (4)

4、设，，，则（   ）

A. B. C. D.

5、17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知双曲线（， ），过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、如图，在四边形中，，，，E是边上一点且，F是的中点，则下列关系式不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、复数（       ）

A．

B．

C．

D．

9、过抛物线：的焦点作倾斜角为的直线交于、两点，以的准线上一点为圆心作圆经过、两点，则圆的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美．”“对称美”是数学美的重要组成部分，在数学史上，人类一直在思考和探索数学的对称问题，图形中的对称性本质就是点的对称、线的对称．如正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称性也是函数一个非常重要的性质．如果一个函数的图象经过某个正方形的中心并且能够将它的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个正方形的“优美函数”．下列关于“优美函数”的说法中正确的有（       ）

①函数可以是某个正方形的“优美函数”；

②函数只能是边长不超过的正方形的“优美函数”；

③函数可以是无数个正方形的“优美函数”；

④若函数是“优美函数”，则的图象一定是中心对称图形．

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

11、等比数列的前n项和为，若，则等于(　　)

A．－3

B．5

C．33

D．－31

12、已知函数，且，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知为锐角，若，，与的夹角为，则的值（       ）

A．2

B．4

C．8

D．16

14、已知圆是边长为的等边的外接圆，是所在平面内的动点，且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知定义在上的函数满足，，则等于（   ）

A．3

B．6

C．9

D．不确定

16、洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这三个数之和等于15的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、定义在R上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知等差数列的前项和为，且，则（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

19、设，为的展开式的各项系数之和，，，（表示不超过实数x的最大整数）.则的最小值为(   )

A. B. C. D.

20、某几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知，则__________．

22、已知数列满足，，则的最小值为__.

23、设，那么的最小值是___________.

24、已知等差数列公差，其前n项和为，若记数据的方差为，数据的方差为，则___________.

25、已知函数的部分图象如下图所示，若是函数图象的一个最高点，，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则当时，函数的值域为_________．

26、若复数满足，其中是虚数单位，是的共轭复数，则________.

27、已知函数（，）

(1)讨论函数的单调性；

(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围．

28、已知椭圆的离心率为，短轴长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆交于两点，则在轴上是否存在一个定点使得直线的斜率互为相反数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，也请说明理由．

29、已知数列的前项和满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

30、已知函数，，.

(1)求在区间上的最值.

(2)当时，恒有，求实数的取值范围.

31、已知函数，M为不等式的解集.

（1）求M；

（2）证明：当，.

32、如图所示，已知平行六面体中，侧面底面，，，，为线段的中点．

(1)证明：平面；

(2)已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．