吉林2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知集合,集合,则的元素个数为( )

A.   B.   C.   D.

2、已知等差数列满足：，则的最大值为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

3、若等比数列满足，则其公比为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知的外接圆圆心为，，若，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．24   B．   C．28   D．

6、函数的大致图像为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若，都是实数，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

8、魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图），通过计算得知正方体的体积与“牟合方盖”的体积之比为3：2.若在该正方体的外接球内任取一点，此点取自“牟合方盖”内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具．魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一，一个三阶魔方，由27个单位正方体组成，如图是把魔方的中间一层转动了，则该魔方的表面积是（       ）

A．54

B．

C．

D．

10、某班有60名学生，一次考试的成绩服从正态分布，若，估计该班数学成绩在100分以上的人数为（   ）

A.12 B.20 C.30 D.40

11、已知，复数（为虚数单位）是纯虚数，则复数的虚部是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设，，，则a，b、c的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知两条直线，，且，则直线的

一个方向向量是

A．

B．

C．

D．

16、已知，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、若集合R，则 （   ）

A.   B.   C.   D.

18、已知复数，（i为虚数单位），若是纯虚数，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

19、《几何原本》里提出：“球的体积（）与它的直径（）的立方成正比”，即，其中常数称为“立圆率”.对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长），设运用此体积公式求得等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）、球（直径为）的“立圆率”分别为、、，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如图所示的是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（   ）

A.， B.，

C.， D.，

21、已知，，且，则的最小值是______．

22、如图，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是_______.

23、已知点是边长为1的正三角形的中心，则_____．

24、若数列满足，且，则数列的前4项和等于______．

25、如下图，在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图都是边长为2的等边三角形，左视图是等腰直角三角形，那么这个几何体外接球的表面积为__________．

26、已知正三棱锥的体积为，则其表面积的最小值为______.

27、已知函数为的导函数.

（Ⅰ）令，求的单调区间；

（Ⅱ）证明：

28、已知.

(1)讨论的单调性；

(2)若且，证明：恰好有三个零点.

29、已知直线与抛物线交于两点，，与抛物线交于两点，，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限.

(1)若直线过点，且，求直线的方程；

(2)①证明：；

②设，的面积分别为，，（O为坐标原点），若，求.

30、如图，四棱锥的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面底面ABCD，E为侧棱PD的中点.

(1)求证：平面EAC；

(2)若，试求二面角的正切值.

31、已知数列的前项和为， ．　

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

32、如图，四棱锥中，底面，，，且．

(1)求证：；

(2)若平面与平面所成的二面角的余弦值为，求与底面所成的角的正切值．