邯郸2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、高斯函数表示不超过的最大整数，如，，.执行下边的程序框图，则输出的值为（   ）

A. B. C. D.

2、已知函数的两条相邻对称轴的距离为，把的图象向右平移个单位得函数的图象，且为偶函数，则的单调增区间为（ ）

A.   B.

C.   D.

3、已知存在唯一零点，则实数的取值范围（   ）.

A. B. C. D.

4、函数的图象大致是（   ）

A. B. C. D.

5、已知向量 满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于

A．

B．2

C．

D．

6、 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则b=（       ）

A．4

B．

C．

D．2

7、有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有

A．24种

B．48种

C．72种

D．120种

8、在等腰梯形中，.M为的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在复平面内，复数对应的点为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，中，，，为的中点，将沿折叠成三棱锥，则当该三棱锥体积最大时它的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知抛物线，是焦点，是抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义.当点坐标为时，（   ）

A. B.4 C. D.2

12、已知F是抛物线C：的焦点，直线l与抛物线C交于A，B两点，横坐标为的点P在直线l上，且满足，则（       ）

A．2

B．3

C．

D．

13、一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则几何体的外接球的表面积为

A.   B.

C.   D.

14、已知函数，若函数存在零点，则实数a的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

15、若直线是曲线的切线，则实数（   ）

A. B. C. D.

16、已知复数z与复平面内的点对应，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

18、如图所示，在顶角为圆锥内有一截面，在圆锥内放半径分别为的两个球与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面相切于，则截面所表示的椭圆的离心率为(   )

（注：在截口曲线上任取一点，过作圆锥的母线，分别与两个球相切于点，由相切的几何性质可知，，，于是，为椭圆的几何意义）

A. B. C. D.

19、十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．明万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为，插入11个数后这13个数之和为，则依此规则，下列说法错误的是（       ）

A．插入的第8个数为

B．插入的第5个数是插入的第1个数的倍

C．

D．

20、已知函数的图象为，则：①关于直线对称；②关于点对称；③在上是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．以上结论正确的有（　　）

A. ①④   B. ①③   C. ②③④   D. ①③④

21、某同学在课外阅读中国古代数学名著《孙子算经》时，为解决“物不知数”问题，设计了如图所示的程序框图.执行此程序框图，输出a的值为____.

22、已知，，且，则的最大值为___________．

23、若双曲线的焦距为，则双曲线的渐近线方程为___________.

24、在平行四边形ABCD中，AB = AC = 1，AD =， 把该四边形沿AC折起，使得点B到达点E，且平面AEC⊥平面ACD，若点A、C、D、E都在同一个球的表面上，则该球的表面积为_____.

25、等比数列的首项为2，公比为3，前项的和为，若的最小值为____．

26、写出与圆和圆都相切的一条直线的方程___________.

27、某中学有位学生申请、、三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．

（1）求恰有人申请大学的概率；

（2）求被申请大学的个数的概率分布列与数学期望．

28、已知数列中，，，令.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前14项和.

29、2020年春节期间，新型冠状病毒（2019﹣nCoV）疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻全国人民众志成城．共克时艰，为疫区助力．我国S省Q市共100家商家及个人为缓解湖北省抗疫消毒物资压力，募捐价值百万的物资对口输送湖北省H市．

（1）现对100家商家抽取5家，其中2家来自A地，3家来自B地，从选中的这5家中，选出3家进行调研．求选出3家中1家来自A地，2家来自B地的概率．

（2）该市一商家考虑增加先进生产技术投入，该商家欲预测先进生产技术投入为49千元的月产增量．现用以往的先进技术投入xi（千元）与月产增量yi（千件）（i＝1，2，3，…，8）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近，且：，，，，，其中，，，根据所给的统计量，求y关于x回归方程，并预测先进生产技术投入为49千元时的月产增量．

附：对于一组数据（u1，v1）（u2，v2），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

30、在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，且直线与曲线C有两个不同的交点.

（1）求实数a的取值范围；

（2）已知M为曲线C上一点，且曲线C在点M处的切线与直线垂直，求点M的直角坐标.

31、已知在数列中，.

（1）求数列的通项公式；

（2） 设，求的前项和.

32、已知的面积为，且.

（1）求的值；

（2）若角成等差数列，求的面积.