甘孜州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若实数，满足，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．2

D．6

2、若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）

A.   B.   C. 或   D. 或

3、双曲线的渐近线方程为，则曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知双曲线，下列结论正确的是（       ）

A．C的实轴长为

B．C的渐近线方程为

C．C的离心率为

D．C的一个焦点的坐标为

5、二项式的展开式中的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数在点处的切线的斜率为，那么a=（       ）

A．0

B．1

C．e

D．

7、5月25日哈市高三学生再次复课，老师们每天早上需要为学生测温，学校考虑老师的身体健康，每天安排食堂为老师们送早餐．高三学年任主任早晨在6：30～7：00之间到达办公室为送餐员开门，送餐员在早晨6：45～7：00之间到达办公室，则任主任在送餐员之前到达办公室的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、、是空间两条直线， 是平面，以下结论正确的是（ ）

A. 如果∥， ∥，则一定有∥．

B. 如果， ，则一定有．

C. 如果， ，则一定有∥．

D. 如果， ∥，则一定有．

9、若、 ，则“”是“”成立的

A. 充分非必要条件   B. 必要非充分条件

C. 充要条件   D. 既非充分也非必要条件

10、如图，将正方形沿对角线折成直二面角，则以下四个结论中正确的个数为（ ）

①；

②是等边三角形；

③与所成的角为；

④与平面所成的角为．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、在中，，则的可能取值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，正方体中，P为底面上的动点，于E，且则点P的轨迹是（ ）

A．线段

B．圆

C．椭圆的一部分

D．抛物线的一部分

13、已知数列满足且，设的n项和为，则使得取得最大值的序号n的值为（ ）

A．5

B．6

C．5或6

D．6或7

14、在中，，，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是

A．的虚部为

B．

C．的共轭复数为

D．为纯虚数

16、已知，，，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知点是抛物线上的动点，以为圆心的圆经过抛物线的焦点，且圆与直线相交于两点，则的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

18、敲击如图1所示的音叉时，在一定时间内，音叉上一点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为．图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定A，a的值分别为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

19、已知实数x，y满足，若的取值范围是，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

20、在等比数列中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知的展开式中二项式系数和为128，则展开式中有理项的项数为___________.

22、根据如图所示的伪代码，输出S的值为________．

23、设不等式组表示的可行域为，若指数函数的图像与有公共点，则的取值范围是________

24、以抛物线的焦点为圆心，且以双曲线的一条渐近线相切的圆的方程__________．

25、符号表示数列的前项和（即）.已知数列满足（），记，若，则当取最小值时，=_________.

26、函数的递增区间是__________

27、已知椭圆的左右焦点分别为，，点是椭圆上一点，以为直径的圆：过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率大于0的直线与的另一个交点为，与直线的交点为，过点且与垂直的直线与直线交于点，求面积的最小值.

28、已知分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆的一条垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与直线的交点为.

（1）证明：点恒在椭圆上.

（2）设直线与椭圆只有一个公共点，直线与直线相交于点，在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.

29、设数列{an}的前n项和为Sn，满足：.

（Ⅰ）求证：数列为等比数列；

（Ⅱ）求Sn，并求Sn的最大值.

30、函数，.

（1）对任意，恒成立，求的取值范围；

（2）若，对任意，恒成立，求的取值范围．

31、如图，已知长方体中，E为上一点，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积.

32、设等差数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列前项和.

参考公式：.